自然，2问“借鸡生蛋”构造新数列d
运用和与通项的关系求出d
，丝丝入扣解1∵a1fd－1d－22，a3fd1d2，∴a3－a1d2－d－222d，∵d2，∴a
a1
－1d2
－1；又b1fq1q2，b3fq－1q－22，∴
b3q222q，由q∈R，且q≠1，得q－2，b1q2
－－1
∴b
bq
14－2
2令
c
d
，则d1d2…d
a
1
∈Nb

∴d
a
1－a
2∴
c
8－2即c
2b
8－2
1；∴S
［1－－2
］b
3
∴
S2
112S2
122

2
1
12
2S2lim2
1212
S2
12
例2设A
为数列a
的前
项和，A

3a
－1，数列b
的通项公式为b
4
32
1求数列a
的通项公式；2把数列a
与b
的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明数列d
的通2
1项公式为d
33设数列d
的第
项是数列b
中的第r项，Br为数列b
的前r项的和；D
为数列d
的前
项和，T
Br－D
，求lim


T
a
4
命题意图本题考查数列的通项公式及前
项和公式及其相互关系；集合的相关概念，数列极限，以及逻辑推理能力知识依托利用项与和的关系求a
是本题的先决；2问中探寻a
与b
的相通之处，须借助于二项式定理；而3问中利用求和公式求和则是最基本的知识点
f错解分析待证通项d
32
1与a
的共同点易被忽视而寸步难行；注意不到r与
的关系，使T
中既含有
，又含有r，会使所求的极限模糊不清技巧与方法1问中项与和的关系为常规方法，2问中把3拆解为4－1，再利用二项式定理，寻找数列通项在形式上相通之处堪称妙笔；3问中挖掘出
与r的关系，正确表示Br，问题便可迎刃而解解1由A
∴a
1－a

33a
－1，可知A
1a
1－1，22
a33a
1－a
，即
13，而a1A1a1－1，得a13，所以数列是以3a
22
为首项，公比为3的等比数列，数列a
的通项公式a
3
2∵32
1332
34－12
2
12
13［42
C1－1…C22
4－1－1］4
3，2
4
－
∴32
1∈b
而数32
4－12
2
12
142
C1－1…C22
4－1－14k1，2
4
－
∴32
b
，而数列a
a2
1∪a2
，∴d
32
1
32
13，4r74r332
1332
172727r2r5D
19
9
1，∴Br2421982
12
19432127
T
BrD
9188911334
32
a
434
884T
9lim4
a
8
3由32
14r3，可知r例3设a
是正数组成的数列，其前
项和为S
，并且对于所有的自r