圆锥曲线中存在点关于直线对称问题对于此类问题有第一种通法，即抓住两点对称中体现的两要点：垂直（斜率之积为－1）和两点连线中点在对称直线上，至于参数的范围则是由联立后方程的△产生，下面举例说明：例1：已知椭圆C：3x2＋4y212试确定m的取值范围，使得对于直线l：y4x＋m，椭圆C上有不同两点关于这条直线对称解：设存在两点A（x1y1）、Bx2y2关于l对称，中点为C（x0y0），则AB所在直线为y－1x＋b4
13与椭圆联立得：x2－2bx＋4b2－120，4∴x0x1＋x24b21311－x1＋b－x2＋b4412b213
y1＋y2y02∵C在y4x＋m上
12b4b13m∴×4＋mb－13134又∵△4b2－4×
2
134b2－124b2－52b2＋13×1204
13169m213故b即，4164213213解得：－m1313
由此解题过程不难归纳出步骤如下：1．假设这样的对称点A、B存在，利用对称中的垂直关系设出两点A、B所在的直线方程2．联立AB所在直线方程与圆锥曲线方程，求出中点C的坐标3．把C的坐标代入对称直线，求出两个参数之间的等式4．利用联立后方程的△求出其中需求参数的范围利用此通法、步骤可解决以下类似问题：y21．已知双曲线x－1双曲线存在关于直线l：ykx＋4的对称点，求k的取值范围3
2
注：对于此类求斜率k范围要考虑k0和k≠0，因为要用到－
1k
2．k为何值时，抛物线y2x上总存在两点关于直线l：yk（x－1）＋1对称在此通法体现的解题思路上总结得到下面的第二种通法，不过首先说明以下两个问题：
f1o弦中点位置问题椭圆
弦中点在内部
双曲线
弦中点在Ⅰ（交点在同一支上）或Ⅱ（交点不在同一支上）
抛物线
弦中点在抛物线“内部”
2范围问题椭圆x2y2＋21a2b
22
o
双曲线M（x0，y0）为中点，则xyxy－21或2－20a2bab
焦点在x轴上
2222
抛物线M（x0，y0）为中点，则y2－2px0p0y2＋2px0p0x2－2py0p0x2＋2py0p0
M（x0，y0）为中点，则xy＋21a2b
y2x2y2x2－21或2－20a2bab
（焦点在y轴上）
在此基础上用第二种通法来解例1：已知椭圆C：3x2＋4y212试确定m的取值范围，使得对于直线l：y4x＋m，椭圆C上有不同两点关于这条直线对称解：设存在两点A（x1y1）、Bx2y2关于l对称，中点为C（xy），则223x1＋4y1123x22＋4y2212得y1－y23x1＋x23x1－－－4y4x1－x24y1＋y2
∴y3x联立y4x＋m解的x－my－3m∵M在椭圆内部，∴－m2－3m2213213＋1即－m431313
这种通法的步骤是：1o设出两点和中点坐标（x，y）；o2用“点差法”根据垂r