BO∠APB90°，∴POAOBO2又∠AOC60°∴∠BAP30°
B
P
f在Rt△ABP中，APcos30°×423

图（3）中，∠ABP90°∵BOAO2∠BOP∠AOC60°∴PB23∴AP42327∴AP的长为2，23或27故答案为2，23或275（2015成都市，17，8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离（参考数据：si
42°≈067，cos42°≈074，ta
42°≈090）
22
C200m
B200mA
42°E
30°
D
【答案】
234m
si
30200【解析】解：在Rt△ABD中，BDAB
si
42200067134m在Rt△BEC中，CEBC
∴从A到C上升的垂直高度hBD＋CE＝234m三、解答题
1100m2
31（2015四川省自贡市，24，14分）在△ABC中，AB＝AC＝5，cos∠ABC＝，将△ABC绕点C顺时针旋转，5
得到△A1B1C．（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时，①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．
B1
B1
A1
A
A
F1A1
B
图①
C
B
E
图②
C
f【答案】解：（1）①证明：∵AB＝AC，B1C＝BC，∴∠1＝∠B，∠B＝∠ACB．∵∠2＝∠ACB（旋转角相等），∴∠l＝∠2．∴BB1∥CA1．②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E．∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF．
B1
A
12
A1
B
E
C
3∵cos∠ABC＝，AB＝5，5
∴BF＝3．∴BC＝6．∴B1C＝BC＝6．∵CE⊥AB，
318∴BE＝B1E＝×6＝．55
∴BB1＝∴AB1＝
36424，CE＝×6＝．555
36115＝．55
11124132∴△AB1C的面积为：＝．25525
（2）如图过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值．此时在Rt△BFC中，CE＝∴CF1＝
24．5
24．5
2493＝．55
∴EF1的最小值为
如图，以C为圆心BC为半径画交BC的延长线于F1，EF1有最大值．此时EF1＝EC＋CF1＝3＋6＝9．
936∴线段EF1的最大值与最小值的差为9＝．55
2（2015山东省青岛市，19，6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m请求出热气球离地面的高度（结果
A
F
f保留整数）（参考数据：si
35°≈
757，cos35°≈，ta
35°≈）12610
【答案】解：如图所示，作AD⊥BC于点D由题意得∠ABD45°，∠ACD35°，BC100m
设ADx，则BDADx，r