___▲．ab14．若存在两个正实数x、y，使得等式x＋ay－2exl
y－l
x＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为________▲．
f二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．本小题满分14分π5已知α为锐角，cosα＋＝．45π（1）求ta
α＋的值；4π（2）求si
2α＋的值．3
16．本小题满分14分如图，在三棱锥PABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点．（1）求证：PB∥平面MNC；（2）若AC＝BC，求证：PA⊥平面MNC
NAMP
B
C
（第16题图）
17．本小题满分14分如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？
B
道路2
C
A
道路1
f（第17题图）
18．本小题满分16分x2y2a在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：2＋2＝1a＞b＞0上．若点A－a，0，B0，，ab3→3→且AB＝BC．2（1）求椭圆M的离心率；（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．6①若点P－3，0，直线l过点0，－，求直线l的方程；7②若直线l过点0，－1，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围．
19．本小题满分16分对于函数fx，在给定区间a，b内任取
＋1
≥2，
∈N个数x0，x1，x2，…，x
，使得
1
a＝x0＜x1＜x2＜…＜x
－1＜x
＝b，记S＝∑fxi＋1－fxi．若存在与
及xii≤
，i∈N均无关的
i0
正数A，使得S≤A恒成立，则称fx在区间a，b上具有性质V．（1）若函数fx＝－2x＋1，给定区间为－1，1，求S的值；x（2）若函数fx＝x，给定区间为0，2，求S的最大值；e1（3）对于给定的实数k，求证：函数fx＝kl
x－x2在区间1，e上具有性质V．2
f20．本小题满分16分已知数列a
的前
项和为S
，且对任意正整数
都有a
＝－1
S
＋p
p为常数，p≠0．（1）求p的值；（2）求数列a
的通项公式；（3）设集合A
＝a2
－1，a2
，且b
，c
∈A
，记数列
b
，
c
的前
项和分别为P
，Q
．若b1≠c1，求证：对任意
∈N，P
≠Q
．
南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试
数学附加题
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