公因数和最大公因数导学案
一、学习目标知识目标：在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义探索找公因数的方法会正确找出两个数的公因数与最大公因数。能力目标：1在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能有条理、有根据地进行思考。2会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系，增强数学意识。情感目标：在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。重点、难点理解公因数与最大公因数的意义以及探索找两个数的最大公因数。学具准备：若干张长16厘米、宽12厘米的长方形纸片；边长是8厘米、7厘米、6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米的正方形纸片若干二、学习过程：一知识链接怎样求一个数的因数？16的因数有12的因数有二研究学习1、动手操作，合作探究（1）讨论：王叔叔家的贮藏室长16dm，宽12dm，如果用边长是整分米数的正方形地砖铺地，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？学生操作，汇报结果。2、认识公因数和最大公因数讨论交流：（1）我们发现边长是1、2、4分米的正方形地砖符合条件，刚好铺满而没有剩余，其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢？
f（2）归纳名称
猜想：1、2、4这些数字可以拥有一个新名字了，它们可以叫？（公
因数）
这些数中最大的是？（4）它可以叫？（最大公因数）这也就是我们
这节课要研究的主题。（板书课题最大公因数）
3、公因数、最大公因数的求法
自主学习
怎样找27和18的公因数和最大公因数？
（一）可以用什么方法求呢？可以分为哪几步？小组讨论交流汇报。
1、列举法
2、从18的因数中找27的因数
3、从27的因数中找18的因数4、从18的因数中由大到小找27
的因数或从27的因数中由大到小找18的因数5、因式分解法
（二）师举例教学短除法求最大公因数（42和54、30和45）
（三）小结：观察，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么
关系
所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
（四）尝试练习
1、求下列每组数的最大公因数
①求出4和8、16和32、17和34的最大公因数
②求出1和7、8和9、9和16的最大公因数
总结成倍数关系和互质关系的两数最大公因数的特点。
（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
（2）当两个数r