“万有引力定律”习题归类例析
万有引力定律部分内容比较抽象,习题类型较多,不少学生做这部分习题有一种惧怕感,找不着切入点.实际上,只要掌握了每一类习题的解题技巧,困难就迎刃而解了.下面就本章的不同类型习题的解法作以归类分析.一、求天体的质量或密度1.根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力,由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量
MmR2g由mgG2得M(式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加GR
速度和天体的半径.)例1宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落在星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L,若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点间的距离为3L,已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球的质量M和密度ρ2.根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径,求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供,利用牛顿第二定律得
Mmv2422G2mmrmr2rrT
若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v,可求得中心天体的质量为M
rv242r32r3GGGT2
例2下列几组数据中能算出地球质量的是(万有引力常量G是已知的)()A地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB月球绕地球运行的周期T和地球的半径rC月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD月球绕地球运动的周期T和轨道半径r二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题根据人造卫星的动力学关系G
Mmv2422mmrmrmarr2T2
可得v
GMGM42r3GMTa23rGMrr
由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比;角速度与轨道半径的立方的平方根成反比,周期T与轨道半径的立方的平方根成正比;加速度a与轨道半径的平方成反比.例3两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TATB18,则轨道半径之比和运动速率之比分别为()ARARB41vAvB12
1
fBRARB41vAvB21CRARB14vAvB21DRARB14vAvB12三、地球同步卫星问题卫星在轨道上绕地球运行时,其运行周期(绕地球一圈的时间)与地球的自转周期相同,这种卫星轨道叫地球同步轨道,其卫星轨道严格处于地球赤道平面内,运行方向自西向东,
Mm42运动周期为23小时56分(r