《复变函数论》试题库梅一A111
《复变函数》考试试题（一）
1、
dzzz01zz0

__________（
为自然数）
2si
2zcos2z_________
3函数si
z的周期为___________
4设
f
z

1z21，则
f
z的孤立奇点有__________

5幂级数
z
的收敛半径为__________
0
6若函数fz在整个平面上处处解析，则称它是__________
7若
lim

z

lim
，则

z1
z2


z

______________
8
Re
s
ezz

0

________，其中


为自然数
si
z
9
的孤立奇点为________
z
z10若0是
f

z
的极点，则
lim
zz0
f
z

___

三计算题（40分）：
fz
1
1设
z1z2，求fz在Dz0z1内的罗朗展式
1dz
2z1cosz
3
设
Cf

z


C
32

7z

1
d
，其中
z

z

3，试求
f
1
i
wz14求复数z1的实部与虚部
四证明题20分
1函数fz在区域D内解析证明：如果fz在D内为常数，那么它在D内
1
f为常数
2试证fzz1z在割去线段0Rez1的z平面内能分出两个单值解析分支
并求出支割线0Rez1上岸取正值的那支在z1的值
《复变函数》考试试题（二）二填空题20分
1设zi，则z__argz__z__
2设fzx22xyi1si
x2y2zxiyC，则limfz________z1i
dz
3zz01zz0
_________（
为自然数）
4幂级数
z
的收敛半径为__________
0
5若z0是fz的m阶零点且m0，则z0是fz的_____零点
6函数ez的周期为__________
7方程2z5z33z80在单位圆内的零点个数为________
8
设
f
z

11z2
，则
f
z的孤立奇点有_________
9函数fzz的不解析点之集为________
10
Res
zz4
11

____
三计算题40分
1求函数si
2z3的幂级数展开式
z2在复平面上取上半虚轴作割线试在所得的区域内取定函数在正实轴取正实值的
zi一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点
处的值
i
3I计算积分：zdz，积分路径为（1）单位圆（z1）的右半圆i
si
z
z2z2dz
4求
2

四证明题20分
1设函数fz在区域D内解析，试证：fz在D内为常数的充要条件是fz在D内解析
2
f2试用儒歇定理证明代数基本定理《复变函数》考试试题（三）
二填空题20分
1
设
f
z

1，则z21
fz的定义域为___________
2函数ez的周期为_________
3
若z


21

i1
1


，则
lim

z


__________
4si
2zcos2z___________
dz
5zz01zz0
_________（
为自然数）

6幂级数
x
的收敛半径为__________
0
17设fzz21，则fz的孤立奇点有__________
8设ez1，则z___r