第二讲
三角恒等变换
本专题涉及到的知识点是两角和差的正余弦、正切公式；二倍角公式．正用、逆用、创造条件使用公式是解题的关键，涉及到三种主要的变换：角变换、函数名称的变换、运算方式的变换．
A类例题
例１已知都是钝角，且si

123cos．求si
．135
分析实施角变换：，角变换是三角函数中最重要的一种变换．解由都是钝角知，
900．
若00，则9001800均为锐角，且
si
900cos
312si
si
1800．513
由此得9001800900与角是钝角矛盾，故只有00900，所
54si
．1351235416从而si
si
．13513565
以cos例２已知
来源Z。xx。kCom
说明抓住了角变换就明确了解题的方向，本题容易产生的失误是解的个数．
1ta
2006，求sec2ta
2的值．1ta

分析变形的方法是化弦处理和抓住公式结构逆用公式．解由
1ta
2006得ta
2006，1ta
4
1cos21si
22另一方面sec2ta
2ta
，cos24si
22所以sec2ta
22006．
说明抓住公式结构是逆用和创造条件用好公式的前提，类似的问题在三角函数中很多，如求值：

3ta
018
00ta
18ta
12
，3在t此a
问1题2中要抓两点，第一是
0
ta
180ta
120与ta
180ta
120蕴涵在两角和的正切公式结构中，第二是角关系180120300．
由ta
30ta
1812
000
ta
180ta
120展开整理即得其值为1．1ta
180ta
120
f例３已知
si
si
b，求si
，cos．coscosa
分析本题的解法很多，现用角变换求解．解由已知条件有bsi
si
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coscossi
si
si
cos
asi
bcos．
同理
absi

a
cos．

联立求出si

2aba2b2cos．a2b2a2b2
情景再现
１．已知si
4si
，求证：ta

si
．cos4
２．求ta
202ta
404ta
10ta
70的值．
0000
３求值：
si
70cos150si
80．cos70r