是平面AB1C1的一个法向量．9．下列命题中：1平面可以用平面内两条平行直线的方向向量表示；2平面的法向量不一定在一条直线上；3平面的所有法向量都是共线向量；4若两个平面垂直，则它们的法向量也垂直．其中正确命题的序号是______________________________．三解答题10．已知AB2，2，1，AC4，5，3求平面ABC的单位法向量．
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6，M是AA1的中点，
11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CD1B1．
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12．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB1的中点．Ⅰ求证：BD1⊥B1C；Ⅱ求证：BD1⊥平面MNP．
3．2．2平面的法向量与平面的向量表示2一选择题每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的1．下列命题中，正确的命题有1平面的每条斜线都垂直于这个平面内无数条直线；2若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直斜线在此平面内的射影；3若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等；4若一条线段在平面外且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长．A．1个B．2个C．3个D．4个2．P是边长为a的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AF，为求P与CD间距离，作PQ⊥CD于Q，则
A．Q为CD的中点B．Q与D重合C．Q与C重合D．以上都不对3．直角三角形ABC的斜边BC在平面内，顶点A在平面外，则三角形ABC的两条直角边在平面内的射影与斜边组成的图形只能是A．一条线段B．一个锐角三角形C．一个钝角三角形D．一条线段或一个钝角三角形4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过8个顶点中的任意3个可以作平面，其中与某一对角线垂直的平面我们称其为“有效垂面”，则这样的“有效垂面”一共有A．4个B．6个C．8个D．10个二填空题5．从平面外一点A向平面引斜线AB、AC，斜足为B、C，AB⊥AC，且AB＝2，直线AB与平面成30°角，则线段AC长的取值范围是______．6．PO⊥平面ABC，O为垂足，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，PA＝PB＝PC＝10，则PO的长等于______．7．P为△ABC所在平面外一点，则在△ABC，△PAB，△PBC，△PCA中，直角三角形最多可能有______个．
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8．如图，E、F分别是正方体的ADD1A1面、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体面r