一般形式：ax2bxc0a0，一般a化为正值②确定公式中abc的值，注意符号；③求出b24ac的值；
④若b24ac0则把abc和b4ac的值代入公式即可求解，b24ac0，则方程无实数根。知识点二一元二次方程根的判别式式子b24ac叫做方程ax2bxc0a0根的判别式，通常用希腊字母△表示
它，即b24ac
0，方程ax2bxc0a0有两个不相等的实数根
一元二次方程根的判别式
△0，方程ax2bxc0a0有两个相等的实数根
△＜0，方程ax2bxc0a0无实数根
f222．3因式分解法知识点一因式分解法解一元二次方程（1）把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。（2）因式分解法的详细步骤：
①移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；②把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；③令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；④解一元一次方程即可得到原方程的解。知识点二用合适的方法解一元一次方程
方法名称直接开平方法
理论依据平方根的意义
适用范围形如x2p或（mx
）2pp0
配方法公式法因式分解法
完全平方公式
所有一元二次方程
配方法
所有一元二次方程
当ab0，则a0或一边为0，另一边易于分解成两个一次
b0
因式的积的一元二次方程。
2224一元二次方程的根与系数的关系（了解）
x若一元二次方程x2pxq0的两个根为x12则有x1x2px1x2q
若一元二次方程ax2bxc0a0有两个实数根x1，x2则有
x1
x2
ba
x1x2

ca
223实际问题与一元二次方程
知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤：
（1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及
它们之间的等量关系。
（2）设：是指设元，也就是设出未知数。
（3）列：就是列方程，这是关键步骤一般先找出能够表达应用题全部含义的
一个相等含义，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数
的等式，即方程。
（4）解：就是解方程，求出未知数的值。
（5）验：是指检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。
f（6）答：写出答案。知识点二列一元二次方程解应用题的几种常见类型（1）数字问题三个连续整数：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x1，x1。三个连续偶数（奇数）：若中间的一个数为x，则另两个数分别为x2x2。三位数的表示方法：设百位、十位、个r