第1课时正弦定理和余弦定理
基础题组练
1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a＝2，c＝23，cosA＝23且bc，则b＝
A．3
B．22
C．2
D3
解析：选C由余弦定理b2＋c2－2bccosA＝a2，得b2－6b＋8＝0，解得b＝2或b＝4，因
为bc＝23，所以b＝2选C
2．在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝45°，则满足条件的三角形有
A．一个
B．两个
C．0个
D．无法确定
解析：选B由正弦定理得si
B＝bsia
A＝
6si
2
45°＝
23，因为
ba，所以
B＝60°
或120°，故满足条件的三角形有两个．3．△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c＝2a，bsi
B－asi
A＝12asi
C，
则si
B的值为
7
3
A－4
B4
7
1
C4
D3
解析：选C由正弦定理，得b2－a2＝12ac，又c＝2a，所以b2＝2a2所以cosB＝a2＋2ca2c－b2
＝34，所以si
B＝47
4．在△ABC
中，a，b，c
分别是角
A，B，C
si
的对边，若a
Acos＝b
Bcos＝c
C，则△ABC
的形状是
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
解析：选D由正弦定理，得ssii
AA＝csois
BB＝csois
CC，即ta
B＝ta
C＝1，所以B＝C＝π4，
f所以A＝π2，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D
5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a＝3，si
B＝12，C＝π6，则b
＝________．解析：由si
B＝12，C＝π6，得B＝π6，A＝2π3由sib
B＝sia
A，解得b＝1
答案：16．若△ABC的内角A，B，C满足6si
A＝4si
B＝3si
C，则cosB＝________解析：设角A，B，C的对边分别为a，b，c，因为6si
A＝4si
B＝3si
C，即si
2A＝
si
3
Bsi
＝4
C
abc
，由正弦定理得2＝3＝4，可设
a＝2k，b＝3k，c＝4k，k0，由余弦定理得
cos
B＝a2＋2ca2c－b2＝1116
答案：1116
7．2019兰州模拟已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asi
B＋bcosA＝0
1求角A的大小；
2若a＝25，b＝2，求边c的长．解：1因为asi
B＋bcosA＝0，所以si
Asi
B＋si
BcosA＝0，即si
Bsi
A＋cosA＝0，由于B为三角形的内角，所以si
A＋cosA＝0，
所以2si
A＋π4＝0，而A为三角形的内角，所以A＝34π2在△ABC中，a2＝c2＋b2－2cbcosA，
即20＝c2＋4－4c－22，解得c＝－42舍去或c＝228．2019沈阳市质量监测一在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2＋c2＝a2＋bc1求角A的大小；2若si
A＝2si
BcosC，试判断△ABC的形状并给出证明．
f解：1由b2＋c2＝a2＋bc，可知b2＋2cb2c－a2＝12，
根据余弦定理可知，cosA＝12，
又角A为△ABC的内角，所以A＝π32法一：△ABC为等边三角形．证明如下r