75圆的方程巩固夯实基础一、自主梳理1圆的标准方程设圆心C坐标ab，半径是r则圆C的标准方程是xa2yb2r2圆心为O00时，标准方程为x2y2r22圆的一般方程当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程，其圆心为半径r
DE，22
12
D2E24F
DE22
当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0表示点
当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0不表示任何图形3圆的参数方程圆心为x0y0，半径为r的圆的参数方程为
xx0rcosθ为参数yy0rsi

θ的几何意义：圆上点xy与圆心x0y0的连线与过圆心与x轴平行的直线所成的角特别地，当圆心在原点时，圆的参数方程为x
xrsi
θ为参数yrsi

4圆的直径式方程以x1y1x2y2为直径的圆的方程可写为xx1xx2yy1yy205二元二次方程表示圆的充要条件设二元二次方程为Ax2BxyCy2DxEyF0①22故方程①表示圆的充要条件为：AC≠0，B0，DE4AF0，而AC≠0，B0，只是方程①表示圆的必要条件6常见的圆系方程及其应用1过定直线lAxByC0和定圆x2y2DxEyF0两交点的圆系：x2y2DxEyFλAxByC02过两定圆x2y2D1xE1yF10和x2y2D2xE2yF20的交点的圆系：x2y2D1xE1yF1λx2y2D2xE2yF20，当λ1时，方程表示两圆公共弦所在直线方程二、点击双基1已知圆的方程为xa2yb2r2r0下列结论错误的是（）222A当abr时圆必过原点B当ar时圆与y轴相切C当br时圆与x轴相切D当br时圆与x轴相交解析：已知圆的圆心坐标为ab半径为r当br时圆心到x轴的距离为b只有当br时才有圆与x轴相交而br不能保证br故D是错误的故选D答案：D2方程x2y22t3x214t2y16t490t∈R表示圆方程则t的取值范围是（）
fA1t
17
1t17
B1t
12
C
1t17
D1t2
解析：由D2E24F0得7t26t10即
答案：C3参数方程A圆周解析：
x21cosθ为参数，≤θ≤所表示的曲线是22y2si
B

≤θ≤故选B22
1圆周2
C
1圆周4
D椭圆
答案：B42005北京海淀模拟将圆x2y21按向量a平移得到圆x12y221则a的坐标为___________________________解析：由向量平移公式即得a12答案：125若两直线yx2a和y2xa1的交点为P，P在圆x2y24的内部，则a的取值范围是_________________________________解析：由
yx2a得Pa13a1y2xa1
∴a123a124
1a151答案：a15
∴诱思实例点拨【例1】一圆经过r