第一章极限与连续
第一节函数
函数是微积分研究的对象，中学数学应用“集合”与“对应”已经给出了函数概念，并在此基础上讨论了函数的一些简单性质在这里除对中学数学的函数及其性质重点复习外，根据需要将对函数作进一步讨论一、函数的概念在日常生活、生产活动、经济活动中，经常遇到各种不同的量这些量可分为两类一类是常量，一类是变量而在某个变化过程中往往会出现多个变量，这些变量之间不是彼此孤立的，而是相互联系和制约的，一个量的变化会引起另一个量的变化，如：球的半径r与该
43πr给出，当半径r在0内任取一个值时，体积V有3确定的值与之对应，我们称体积V是半径r的函数
球的体积V的关系可用式子V1函数的概念定义1设有两个变量x、y，如果变量x在一个非空数集D内每取一个数值时，变量
y按照某个对应法则f都有唯一一个确定的数值与之对应，则称变量y是变量x的函数，
记作yfx其中x称为自变量，y称为因变量或函数，f是函数符号，表示y与x的对应规则，有时函数符号也可用其他字母表示，如ygx，yx等数集D称为函数的定义域当自变量x在其定义域内取定某确定值x0时，因变量y按照所给函数关系yfx求出的对应值y0称为当xx0时的函数值，记作yxx0或fx0函数值的集合称为函数的值域
2例1已知fx3x2x1，求f0，f，fx，fa1
12
解：f0302011
2
1113f32212224
fx3x22x13x22x1fa13a122a113a24a2
例2求下列函数的定义域（1）fx5x3x1
2
（2）fx
xx2x3
2
（3）fx
4x2
（4）fxl
2x1
f（5）yarcsi
4x1解：1函数的定义域为
（6）y
9x2
1x2
22要使函数有意义，须满足x2x30即：x1且x3，即定义域为
1133
3要使函数有意义，须满足4x≥0，解得－2≤x≤2，即定义域为22
2
11，即定义域为22115要使函数有意义，须满足－1≤4x1≤1，解得≤x≤0，即定义域为022
4要使函数有意义，须满足2x10，解得x
26要使函数有意义，须满足9x≥0且x20，解得－3≤x≤3且x2，即定
义域为32
23
43πr这个函数，从函数本身来r