名师精编
优秀教案
含有一个量词的命题的否定
教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理
解全称量词、存在量词的作用
教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；教学难点：隐蔽性否定命题的确定；
教学过程：
一、引入数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，
pqpq都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。
问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR，x2x1≥0
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分析：（1）xMpx，否定：存在一个矩形不是平行四边形；xMpx（2）xMpx，否定：存在一个素数不是奇数；xMpx（3）xMpx，否定：xR，x2x10；xMpx
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这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题问题2：写出命题的否定（1）p：x∈R，x＋2x2≤0；
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（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析：（1）xR，x＋2x20；
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（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析：痧UA二1全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P：xM有P（x）成立；其否定命题┓P为：x∈M使P（x）不成立。存在性命题P：xM，使P（x）成立；其否定命题┓P为：xM有P（x）不成立。用符号语言表示：PMpx）否定为PMP（x）PMpx）否定为PMP（x）在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定2关键量词的否定词语词语的否不是定至多有一词语必有一个至少有
个个所有x成立立所有x不成一定不是不都是小于或等于大于或等于或是一r