2010哈尔滨1如图将矩形纸片ABCD折叠使点D与点B重合点C落在点C′处折痕为EF若∠ABE20°那么∠EFC′的度数为度125242010湖北省咸宁市如图直角梯形ABCD中AB‖DCDAB90°∠
AD2DC4AB6动点M以每秒1个单位长的速度从点A沿线段AB向点B运动同时点P以相同的速度从点C沿折线CDA向点A运动当点M到达点B时两点同时停止运动过点M作直线l‖AD与线段CD的交点为E与折线ACB的交点为QM运动的时间为秒点t1当t05时求线段QM的长2当0t2时如果以CPQ为顶点的三角形为直角三角形求t的值CQ3当t2时连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值若是试求这RQ个定值若不是请说明理由
DEPCDCDC
QABlM第24题A备用图1BA备用图2B
24解1过点C作CF⊥AB于F则四边形AFCD为矩形∴CF4AF2此时Rt△AQM∽Rt△ACF……2分E
D
PC
QMCF∴AMAFQM4即∴QM1……3分0522∵∠DCA为锐角故有两种情况①当∠CPQ90°时点P与点E重合
此时DECPCD即tt2∴t1……5分②当∠PQC90°时如备用图1
QAlMF第24题B
lDPECQ
EQMA此时Rt△PEQ∽Rt△QMA∴PEQM由1知EQEMQM42t而PEPCCEPCDCDEt2t2t242t15∴∴t2t2235综上所述t1或……8分说明未综述不扣分3CQ3为定值……9分RQ
当t2时如备用图2PADADP4t26t
A
MB备用图1
f由1得BFABAF4∴∠CBF45°∴CFBF∴QMMB6t∴QMPA∴四边形AMQP为矩形∴PQ‖AB……11分∴△CRQ∽△CAB∴
DPR
CQ
CQBCCF2BF24222……12分RQABAB63
A
MFB备用图2
2010年眉山7如图每个小正方形的边长为1ABC是小正方形的顶点则∠ABC的度数为
A
A90°B60°C45°D30°B答案CC24全等四边形勾股定理10重庆潼南县如图四边形ABCD是边长为2的正方形点G是BC延长线上一点连结AGE分别在AG上点F连接BEDF1∠23∠4∠∠1证明△ABE△△DAF2若∠AGB30°求EF的长
A
42
B
1
DEFCG3
24题图
解1∵四边形ABCD是正方形∴ABAD在△ABE和△DAF中
∠2∠1ABDA∠4∠3
∴△ABE△△DAF2∵四边形ABCD是正方形∴∠1∠4900∵∠3∠4∴∠1∠3900∴∠AFD900在正方形ABCD中AD‖BC∴∠1∠AGB300在Rt△ADF中∠AFD900AD2∴AF3DF1由1得△ABE△△ADF∴AEDF1∴EFAFAE312010山西18如图在△ABC中ABAC13BC10D是AB的中点过点D作60DE⊥AC于点E则DEr