322奇偶性
【本节明细表】
知识点、方法
题号
奇偶函数的图象特征
15
奇偶性的概念与判定
28
利用奇偶性求参数
36
利用奇偶性求函数值
47
利用奇偶性求解析式
9
奇偶性与单调性的综合应用
101112
基础巩固
1下列函数中是偶函数且在区间01上为增函数的是
Ayx
By1x
Cy
Dyx24
【答案】A【解析】选项B中函数不具备奇偶性选项C中函数是奇函数选项AD中的函数是偶函数但函数yx24在区间01上单调递减故选A2如果fx是定义在R上的奇函数那么下列函数中一定为偶函数的是AyxfxByxfxCyx2fxDyx2fx【答案】B【解析】因为fx是奇函数所以fxfx对于Agxxfxxfxgx所以yxfx是奇函数对于Bgxxfxxfxgx所以yxfx是偶函数对于Cgxx2fxx2fx所以yx2fx为非奇非偶函数对于Dgxx2fxx2fxgx所以yx2fx是奇函数故选B3已知函数fxax2bx是定义在a12a上的偶函数那么ab等于
A0BCD1
f【答案】C【解析】依题意有
解得
所以ab故选C
4已等于
知fxax3bx1ab≠0若f2018k则f2018
Ak
BkC1k
D2k
【答案】D
【解析】设gxax3bx易知gx为奇函数则fxgx1因为f2018k则g2018f2
0181k1所以g2018g20181k所以f2018g201811k12k故选D
5如图给出奇函数yfx的局部图象则f2f1的值为
A2B2
C1
D0
【答案】A
【解析】由图知f1f2
又fx为奇函数所以f2f1f2f12故选A6若函数fxkx2k1x3是偶函数则k等于【答案】1
f【解析】由于函数fxkx2k1x3是偶函数因此k10k1
7若函数fx【答案】15
为奇函数则fg1
【解析】根据题意当x0时fxgxfx为奇函数
g1f1f1122×13
则fg1f3f3322×315
8、判断下列函数的奇偶性：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
【答案】（1）非奇非偶函数；（2）奇函数；（3）偶函数
【解析】（1）
有意义，则
，即
，解得
所以，函数
的定义域为
，不关于原点对称，
因此，函数
是非奇非偶函数；
（2）解法一：定义法
当时，
，
，
；
当时，
，
，

所以，函数
为奇函数；
解法二：图象法
作出函数
的图象，由奇函数的图象关于原点对称的特征知函数
，为奇函数；
f（3）由题意可得
，所以
且，
所以，函数
的定义域为
，关于原点对称，
又
，所以，函数
为偶函数；
能力提升9设偶函数fx的定义域为R当x∈0∞时函数fx是减函数则f3fπf314的r