简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．8．（5分）（2015春扬州期末）已知a∈R，直线l：（a1）xay30，则直线l经过的定点的坐标为（3，3）．【分析】把直线的方程化为m（axbyc）（a′xb′yc′）0的形式，再令m的系数等于零，即可求得定点的坐标．【解答】解：直线l：（a1）xay30，即a（xy）（x3）0，令xy0，可得x30，求得x3，y3，故直线l经过的定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．【点评】本题主要考查直线过定点问题，利用了m（axbyc）（a′xb′yc′）0经过直线axbyc0和直线a′xb′yc′0的交点，属于基础题．9．（5分）（2015春扬州期末）在△ABC中，已知a积为或．，b4，A30°，则△ABC的面
【分析】由条件利用余弦定理求得c的值，再根据，△ABC的面积为bcsi
A，计算求得结果．
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f考点标注错误，应该是：余弦定理，请给改正，谢谢．【解答】解：在△ABC中，已知a8ccos30°，求得c当c当c或，，，，b4，A30°，则由余弦定理可得16c
2
时，△ABC的面积为bcsi
A时，△ABC的面积为bcsi
A或．
故答案为：
【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．
10．（5分）（2015春扬州期末）等差数列a
中，S
是其前
项和，a12014，


2，则S2015的值为0．【分析】根据等差数列前
项和公式化简已知的式子求出公差d的值，代入S2015化简求值．【解答】解：设等差数列a
的公差为d，∵，∴
又a12014，代入上式化简得：d2，∴S20150，
故答案为：0．【点评】本题考查等差数列前
项和公式的应用，以及化简、计算能力，属于中档题．11．（5分）（2015春扬州期末）△ABC三内角为A，B，C，若关于x的方程xxcosAcosBcos
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0有一根为1，则△ABC的形状是等腰三角形．
【分析】先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化简整理，最后利用两角和公式求得cos（AB）1推断出AB，则可知三角形的形状．【解答】解：依题意可知1cosAcosBcos∵cos
22
0，，



∴1cosAcosB∴AB，∴三角形为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．
0，整理得cos（AB）1
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f【点评】本题主要考查了解三角形和三角形的形状判断．解三角形常与三角函数的性质综合考查，应注意积累三角函数的基本公式，属于基本知识的考查．12．（5分）（2015春扬州期末）在R上定义运算：xyx（1y），若不等式：（xa）（r