等价转化的数学思想，属于中档题．3．（5分）（2015春扬州期末）经过点（2，1），且与直线2x3y50平行的直线方程是2x3y70．【分析】设出所求的直线方程是2x3ym0，把点（2，1）代入方程解得m的值，即得所求的直线的方程．【解答】解：设过点（2，1），且与直线2x3y50平行的直线方程是2x3ym0，把点（2，1）代入方程解得m7，故所求的直线的方程为2x3y70，故答案为：2x3y70．【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，两直线平行的性质，设出所求的直线方程是2x3ym0，是解题的关键．4．（5分）（2015春扬州期末）已知数列a
是等差数列，且a2a5a815，则S945．【分析】由题意和等差数列的性质可得a8，由求和公式和性质可得S99a5，代值计算可得．【解答】解：∵数列a
是等差数列，且a2a5a815，
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f∴a2a5a83a815，解得a85，∴S99a545，
故答案为：45．【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．5．（5分）（2015春扬州期末）直线xy50被圆xy4x4y60所截得的弦的长为．【分析】通过圆的方程求出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距22离、圆的半径、半弦长的关系，求出直线xy50被圆xy4x4y60所截得的弦的长即可．【解答】解：圆xy4x4y60化为（x2）（y2）2，所以圆的圆心坐标（2，2），半径为：，圆心到直线xy50的距离为：d．
222222
圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，即半弦长为：．
所以弦长为：．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，解题比较简洁，可以利用直线与圆的方程联立方程组，求解弦长，比较麻烦．
6．（5分）（2015春扬州期末）

．
【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：，
故答案为：．【点评】本题主要考查利用二倍角的余弦公式、诱导公式进行化简求值，属于基础题．
7．（5分）（2015春扬州期末）在约束条件
下，目标函数zx2y的最大值为
．
【分析】先画出满足条件的平面区域，将zx2y转化为yx，通过图象读出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
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f，
由
，解得：
，
由zx2y得：yx，显然，直线yx过A（，）时，z最大，∴z最大值，故答案为：．【点评】本题考查了r