1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。
1试说明梯形ABCD是等腰梯形；2若AD＝1，BC＝3，DC＝2，试判断△DCF的形状；
3在条件2下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。
A
D
E
B
F
C
2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC60°，AM4，求点M到AD的距离；（2）如图25－2，若∠ABC90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形
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f3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，……．（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；（2）连接P1A、P1B，判断△ABP1与△ADP之间有怎样的关系？并说明理由。
3以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的
坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标．
B
A
O
N
P
M
图1
C
D
图2
5、如图①，△ABC中，ABAC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
1图中有几个等腰三角形猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．2如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗如果有，分别指出它们．在第1问中EF与BE、CF间的关系还存在吗3如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗EF与BE、CF关系又如何说明你的理由。
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f6、已知，如图，△ABC中，∠BAC90°，ABACD为AC上一点，且∠BDC124°，延长BA到点E，使AEADBD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。
7、如图，正方形ABCD的对角线ACBD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OEOF的长度，你发现了什么？试说明理由。
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