根据①、②可知，当
2
N时，b
a

1xxx0则fx（3）设fxl

1x101x1x
函数fx在0上单调递减，fxf0l
1xx当
2
N时，
111b
a
1
l
1
11111b
b
1b
b
1
1
2
1
21111111l
1l
1b2b3b3b4b
b
134
1
2
l
1

1113
23
1
111113eb2b3b3b4b
b
1
点评本题是数列、数学归纳法、函数、不等式等的大型综合题，衔接自然，叙述流畅，毫无拼凑的痕迹，情景新颖，具有较好的区分度，入口较宽，要求学生具有一定的审题、读题能力，一定的等价变形能力，同时还要求学生具有较高的数学素养和数学灵气该题已达到高考压轴题的水准（文）已知函数fx对任意实数pq都满足：fpqfpfq且f1（1）当
N时，求f
的表达式；（2）设a
f
NS
是数列a
的前
项的和，求证：S
（3）设b

13
3；4

f
1
N设数列b
的前
项的和为T
，试比较f

f1111与6的大小T1T2T3T
解析（1）f
1f
f1f1
13
f
1
1f
N311f
是以f1为首项，以为公比的等比数列，3311
11
f
即f
N3331
（2）a
311111S
12233
1
1
①33333111111S
122334
1

1②333333
①－②得：
211111S
23

1333333111
3
1
1313131111

1233331
1
S
443233
NS
4
（3）b

f
11
f
3
1
1
1T
326

1116T

11111111111116161T1T2T3T
22334
1
1


N
11116T1T2T3T
本题是函数与数列的交汇综合题，体现了在知识交汇点处设计试题的高考命题思想
点评
f其中第（1）问所用的“赋值法”，第（2）问所用的“错位相减法”，第（3）问所用的“裂项相消法”等是高考必考的重要方法和技巧
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