二次函数的图象及性质知识精讲
【知识精讲】
1一般地，形如yax2bxcabc是常数，a0的函数叫作x的二次函数。2如图，二次函数yx2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。
y10864242O24x
3二次函数yx2的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点，它的图象与yx2的图象关于x轴对称。4二次函数yax2的图象是一条抛物线，且关于y轴对称，当a0时，它的开口向上，图象有最低点原点；当a0时，它的开口向下，图象有最高点原点。a越大，开口越小。5二次函数yax2b的图象与二次函数yax2的图象形状相同，开口方向和对称轴也相同，但顶点坐标不同，yax2b的图象的顶点坐标是（0，b）。6二次函数yax2yaxk2yaxk2h的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将yax2的图象向右平移k个单位就得到yaxk2的图象，再向上平移h个单位就得到yaxk2h的图象。7二次函数yaxk2h的图象，当a0时，开口向上，对称轴是直线xk，顶点坐标为（k，h）；当a0时，开口向下，对称轴是直线xk，顶点坐标为（k，h）。8二次函数yax2bxcabc是常数，a0的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x
b4acb2b。，顶点是2a4a2a
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【典型例题】例1已知抛物线yax2bxc经过原点和第一、二、三象限，则（Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0例2在同一直角坐标系中，直线yaxb和抛物线yax2bxcc0的图象只可能是图中的（））
例3在同一直角坐标系中，函数yax2b和ybx2ax的图象只可能是图中的（）
例4抛物线y
1x2m123m的顶点在y轴上，则m的值为______________。213
例5按要求求出下列二次函数的解析式：（1）形状与yx22的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，－3）的抛物线的解析式；
12x2关于x轴对称的抛物线的解析式；57（3）对称轴是y轴，顶点的纵坐标是，且经过（1，1）点的抛物线的解析式。21例6已知函数yx22x12
（2）与抛物线y（1）写出抛物线的开口方向，顶点坐标、对称轴及最值；（2）求抛物线与x轴、y轴的交点；r