中考数学复习
几何部分
9梯形梯形
知识考点：
掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决实际问题。
精典例题：
【例1】如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，中位线EF＝7，对角线AC⊥BD，∠BDC＝300，求梯形的高AH。分析：根据对角线互相垂直，将对角线平移后可构造直角三角形求解。略解：过A作AM∥BD交CD的延长线于M。∵AB∥DC，∴DM＝AB，∠AMC＝∠BDC＝300又∵中位线EF＝7∴CM＝CD＋DM＝CD＋AB＝2EF＝14又∵AC⊥BD，∴AC⊥AM，AC＝
1CM＝72
0
∵AH⊥CD，∴∠ACD＝600∴AH＝ACsi
60＝
732
评注：平移梯形对角线、平移梯形的腰是解梯形问题时常用的辅助线。
BA
AED
E
F
C
H
D
M
B
G
F
H
C
例1图
0
例2图
【例2】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，∠B＋∠C＝90，AD＝7，BC＝15，求EF的长。分析：将AB、CD平移至E点构成直角三角形即可。答案：EF＝4
探索与创新：
【问题】已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD＝a，BC＝b。（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，求证：EF∥BC且EF＝（2）如图2，如果
ab；2
AEDFm，判断EF和BC是否平行？请证明你的结论，并EBFC

用a、b、m、
的代数式表示EF。
1
f中考数学复习
A
几何部分
a
D
A
a
D
E
F
E
F
B
b
问题图1
C
B
b
问题图2
C
M
分析：2）根据（1）可猜想EF∥BC，连结AF并延长交BC的延长线于点M，利用（平行线分线段成比例定理证明即可。略证：连结AF并延长交BC的延长线于点M
AFADDFAEDFm，FMCMFCEBFC
AFAE∴在△ABM中有FMEBAEEFm∴EF∥BC，ABBMm
mm∴EF＝BM＝BCCMm
m
ADDFm
a而，故CMADCMFC
mmmm
amb
a∴EF＝BM＝b＝m
m
mm
∵AD∥BM，评注：本题是一道探索型试题，其目的是考查学生观察、归纳、抽象、概括、猜想的能力，它要求学生能通过观察进行分析和比较，从特殊到一般去发现规律，并能概括地用数学公式表达出来。
跟踪训练：
一、填空题：1、梯形的上底长为3，下底长为7，梯形的中位线所分成的上下两部分的面积之比为。2、等腰梯形中，上底∶腰∶下底＝1∶2∶3，则下底角的度数是。。3、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD＝10，∠C＝600，则AB的长为
AD
DC
EAD
B
C
A
B
第3题图
第4题图
B
第6题图
C
4、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD＝a，CD＝b，那么AB的长是。5、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，BD＝4，AC＝3，则梯形ABCD的面积是。6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，CD＝BC，E是BA、r