的距离OP2定比分点坐标分式。若点Pxy分有向线段1212PPPPPPλλ所成的比为即其中P1x1y1P2x2y2则λλλλ1121
21yyyxxx特例中点坐标公式重要结论三角形重心坐标公式。
f3直线的倾斜角0°≤α180°、斜率αta
k
4过两点1212222111xxyykyxPyxP的直线的斜率公式12xx≠
当2121yyxx≠即直线和x轴垂直时直线的倾斜角α90没有斜率
⑵两条平行线间的距离公式设两条平行直线00212211CCCByAxlCByAxl≠它们之间的距离为d则有222
1BACCd
注直线系方程
1与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0mRC≠m
2与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0mR
3过定点x1y1的直线系方程是Axx1Byy10AB不全为0
4过直线l1、l2交点的直线系方程A1xB1yC1λA2xB2yC20λR注该直线系不含l2
7关于点对称和关于某直线对称
⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线且这个点到两直线的距离相等
⑵关于某直线对称的两条直线性质若两条直线平行则对称直线也平行且两直线到对称直线距离相等
若两条直线不平行则对称直线必过两条直线的交点且对称直线为两直线夹角的角平分线
⑶点关于某一条直线对称用中点表示两对称点则中点在对称直线上方程①过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直方程②①②可解得所求对称点注①曲线、直线关于一直线bxy±对称的解法y换xx换y例曲线fxy0关于直线yx2对称曲线方程是fy2x20
②曲线Cfxy0关于点ab的对称曲线方程是fax2by0
二、圆的方程
1⑴曲线与方程在直角坐标系中如果某曲线C上的与一个二元方程
f0yxf的实数建立了如下关系
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点
那么这个方程叫做曲线方程这条曲线叫做方程的曲线图形⑵曲线和方程的关系实质上是曲线上任一点yxM其坐标与方程0yxf的一种关系曲线上任一点yx是方程0yxf的解反过来满足方程0yxf的解所对应的点是曲线上的点
注如果曲线C的方程是fxy0那么点P0x0y线C上的充要条件是fx0y00
2圆的标准方程以点baC为圆心r为半径的圆的标准方程是222rbyax
特例圆心在坐标原点半径为r的圆的方程是222ryx注特殊圆的方程①与
x轴相切的圆方程222bbyax±
bababr或圆心②与y轴相切的圆方程222abyax±babaar或圆心③与x轴y轴都相切r