2013届高二文科基础复习资料（17）
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学案17含绝对值的函数
一、课前准备：【自主梳理】含绝对值的函数本质上是分段函数，往往需要先去绝对值再结合函数图像进行研究，主要有以下3类：
1．形如y
fx的函数，由于y
fx

fxfx
ff
xx

00
，因此研究此类函数往往结合
函数图像，可以看成由yfx的图像在x轴上方部分不变，下方部分关于x轴对称得到；
2．形如yfx的函数，此类函数是偶函数，因此可以先研究x0的情况，x0的情况可
以根据对称性得到；
3．函数解析式中部分含有绝对值，如yxa1yx2xa等，这种函数是普通的分
段函数，一般先去绝对值，再做出图像进行研究．【自我检测】
1．函数y3x1的单调增区间为
_．
2．函数ylgx的单调减区间为_______．
3．方程x1a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是___________．
4．函数yax在0上是增函数，则a的取值范围是___________．5．函数yx1x1的值域为___________．
6．函数fxxxpxq是奇函数的充要条件是___________．
二、课堂活动：【例1】填空题：（1）已知函数f（x）＝logax在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）
“＝”，“”之一）．
f（a＋1）．（填写“”，
（2）函数yl
x2的图像与函数y1的图像的所有交点的横坐标之和为________．
（3）函数ylog1x的定义域为ab，值域为02，则ba的最小值为_______．
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（4）关于函数fxlgx21x0，有下列命题：①其图像关于y轴对称；②fx的最x
小值为lg2；③fx的递增区间为（10）；④fx没有最大值．其中正确的是_____________
（把正确的命题序号都填上）．
【例2】设a为实数，函数fxx2xa1xR（1）若函数fx是偶函数，试求a的值；（2）在（1）的条件下，求fx的最小值．
【例3】设函数fxx22xaxRa为常数）（1）a2时，讨论函数fx的单调性；（2）若a2，函数fx的最小值为2，求a的值．
课堂小结
三、课后作业
1．函数y2x1关于直线___________对称．
2．函数fxxxab是奇函数，则a________；b__
_．
3．关于x的方程x23x2a有4个不同实数解，则a的取值范围是__________．
4．函数yxx2的递减区间是_
______．
5．函数fxlog2x4的值域为__________．
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6．函数ysi
xcosx的值域是___________．si
xcosx
7．已知0a1，则方程axlogax的实数解的个数是___________．
8．关于x的方程21xm10有唯一实r