2013届高二文科基础复习资料(17)
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学案17含绝对值的函数
一、课前准备:【自主梳理】含绝对值的函数本质上是分段函数,往往需要先去绝对值再结合函数图像进行研究,主要有以下3类:
1.形如y
fx的函数,由于y
fx
fxfx
ff
xx
00
,因此研究此类函数往往结合
函数图像,可以看成由yfx的图像在x轴上方部分不变,下方部分关于x轴对称得到;
2.形如yfx的函数,此类函数是偶函数,因此可以先研究x0的情况,x0的情况可
以根据对称性得到;
3.函数解析式中部分含有绝对值,如yxa1yx2xa等,这种函数是普通的分
段函数,一般先去绝对值,再做出图像进行研究.【自我检测】
1.函数y3x1的单调增区间为
_.
2.函数ylgx的单调减区间为_______.
3.方程x1a有两个不同的实数根,则实数a的取值范围是___________.
4.函数yax在0上是增函数,则a的取值范围是___________.5.函数yx1x1的值域为___________.
6.函数fxxxpxq是奇函数的充要条件是___________.
二、课堂活动:【例1】填空题:(1)已知函数f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,则f(-2)
“=”,“”之一).
f(a+1).(填写“”,
(2)函数yl
x2的图像与函数y1的图像的所有交点的横坐标之和为________.
(3)函数ylog1x的定义域为ab,值域为02,则ba的最小值为_______.
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(4)关于函数fxlgx21x0,有下列命题:①其图像关于y轴对称;②fx的最x
小值为lg2;③fx的递增区间为(10);④fx没有最大值.其中正确的是_____________
(把正确的命题序号都填上).
【例2】设a为实数,函数fxx2xa1xR(1)若函数fx是偶函数,试求a的值;(2)在(1)的条件下,求fx的最小值.
【例3】设函数fxx22xaxRa为常数)(1)a2时,讨论函数fx的单调性;(2)若a2,函数fx的最小值为2,求a的值.
课堂小结
三、课后作业
1.函数y2x1关于直线___________对称.
2.函数fxxxab是奇函数,则a________;b__
_.
3.关于x的方程x23x2a有4个不同实数解,则a的取值范围是__________.
4.函数yxx2的递减区间是_
______.
5.函数fxlog2x4的值域为__________.
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6.函数ysi
xcosx的值域是___________.si
xcosx
7.已知0a1,则方程axlogax的实数解的个数是___________.
8.关于x的方程21xm10有唯一实r