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高一数学培优学案
编写：蒋宗福
§131单调性与最大（小）值（1）教案
学习目标
1通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3学会运用函数图象理解和研究函数的性质
学习过程
一、课前准备（预习教材P27P29，找出疑惑之处）引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复习1：观察右边各个函数的图象探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？
复习2：画出函数fxx2、fxx2的图象
小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线二、新课导学※学习探究探究任务：单调性相关概念思考：根据fxx2、fxx2x0的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x1x2时，fx1与fx2的大小关系怎样？
问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？
新知：设函数yfx的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有fx1fx2，那么就说fx在区间D上是增函数（i
creasi
gfu
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）试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义
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新知：如果函数fx在某个区间D上是增函数或减函数，就说fx在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫fx的单调区间反思：①图象如何表示单调增、单调减？②所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？③函数fxx2的单调递增区间是，单调递减区间是试试：如图，定义在55上的fx，根据图象说出单调区间及单调性
※典型例题例1根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明1（1）fx3x2；（2）fxx
kk0的单调性xk例2物理学中的玻意耳定律p（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强Vp如何变化？试用单调性定义证明
变式：指出ykxb、y
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编写：蒋宗福
小结：①比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；②证明函数单调性的步骤：第一步：设x1、x2∈给定区间，且x1x2；第二步：计算fx1－fr