证明线段相等或角相等
1、已知：如图1所示，ABC中，C90，ACBC，ADDB，AECF。
求证：DE＝DFA
ED
CF
B
图1
2、证明直线平行或垂直
例3如图3所示，设BP、CQ是ABC的内角平分线，AH、AK分别为A
到BP、CQ的垂线。求证：KH∥BC
A
Q
P
K
H
B
M
NC
图3
例2已知：如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E＝∠F
E
A
D
B
C
F图2
例4已知：如图4所示，AB＝AC，∠A90，AEBF，BDDC。求证：
FD⊥EDA
EF
231
B
D
C
图4
f3、证明一线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短
线段。（截长法）
例5已知：如图6所示在ABC中，B60，∠BAC、∠BCA的角平分
线AD、CE相交于O。求证：AC＝AE＋CD
B
E
OD
14
5
A
23
F
6
C
图6
4、中考题：
如图8所示，已知ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并
且使AE＝BD，连结CE、DE。求证：EC＝ED
EFA
B
C
D
图8
（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条
线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）
例6已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，
EAF45。
求证：EF＝BE＋DF
A
D
3
1
2
F
G
BE
C
图7
证明几何不等式：
例题：已知：如图9所示，12，ABAC。求证：BDDC
A
12
C
B
D
E
图9
f【实战模拟】
1已知：如图11所示，ABC中，C90，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有ACADCE。求证：DE1CD
2
C
E
A
D
B
图11
3已知：如图13所示，过ABC的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C
作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。求证：MP＝MQA
Q
B
M
C
P
图13
2已知：如图12所示，在ABC中，A2B，CD是∠C的平分线。
求证：BC＝AC＋ADA
D
B
C
图12
4ABC中，BAC90，ADBC于D，求证：
AD1ABACBC
4
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