粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。
1．3氦原子的动能是E3kT（k为玻耳兹曼常数），求T1K时，氦原子的德2
布罗意波长。解根据
1kK103eV，知本题的氦原子的动能为
E3kT3kK15103eV22
显然远远小于核c2这样，便有
hc2核c2E
3
f这里，利用了

124106
m
23710915103
037109m
037
m
核c24931106eV37109eV
最后，再对德布罗意波长与温度的关系作一点讨论，由某种粒子构成的温度为T的体系，其中粒子的平均动能的数量级为kT，这样，其相庆的德布罗意波长就为
hchc2c2E2kc2T
据此可知，当体系的温度越低，相应的德布罗意波长就越长，这时这种粒子的波动性就越明显，特别是当波长长到比粒子间的平均距离还长时，粒子间的相干性就尤为明显，因此这时就能用经典的描述粒子统计分布的玻耳兹曼分布，而必须用量子的描述粒子的统计分布玻色分布或费米公布。
1．4利用玻尔索末菲的量子化条件，求：（1）一维谐振子的能量；（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。
已知外磁场H10T，玻尔磁子MB91024JT1，试计算运能的量子化间
隔△E，并与T4K及T100K的热运动能量相比较。解玻尔索末菲的量子化条件为
pdq
h
其中q是微观粒子的一个广义坐标，p是与之相对应的广义动量，回路积分是沿运动轨道积一圈，
是正整数。
（1）设一维谐振子的劲度常数为k，谐振子质量为μ，于是有
Ep21kx222
这样，便有
p2E1kx22
这里的正负号分别表示谐振子沿着正方向运动和沿着负方向运动，一正一负正好表示一个来回，运动了一圈。此外，根据
E1kx22
可解出
x
2Ek
4
f这表示谐振子的正负方向的最大位移。这样，根据玻尔索末菲的量子化条件，有
x2E1kx2dxx2E1kx2dx
h
x
2
x
2

x2E1kx2dxx2E1kx2dx
h
x
2
x
2

x2E1kx2dx
h
x
2
2
为了积分上述方程的左边，作以下变量代换；
这样，便有
x2Esi
k
22
2Ecos2d
2Ek
si




2
h

22
2Ecos
2Ecosd
h
k
2


2
2E

2
co2sdr