领军2019年高考文科数学必刷题
1．已知函数（1）解不等式
考点60不等式的证明、柯西不等式
．；
（2）设函数的最小值为c，实数a，b满足【答案】（1）；（2）见解析
，求证：
．
2．已知函数

（1）当时，解不等式
；
（2）若
的解集为，
，求证：

1
f【答案】1
；2证明见解析
3．已知函数1求不等式
的解集；
2设
，证明
【答案】1【解析】
2见解析
（1）当时，当时，
所以
，综合可知，不等式

恒成立，所以；
，
的解集为

2
f4．设函数（1）当，求不等式
（2）求证：

【答案】（1）
【解析】
（1）原不等式等价于
，（实数）的解集；
；（2）
，
当时，可得
，得；
当
时，可得
，得
不成立；
当
时，可得
，得
；
综上所述，原不等式的解集为
3
f5．已知函数
，关于的不等式
（1）求；
（2）已知，，求证：

【答案】（1）
（2）见解析
【解析】（1）由
，得
的解集记为，
即
或
或
解得
或
，
所以，集合

（2）证明：∵，，∴
，
∴
，
，
，
4
f∵
，
∴

6．已知
，且
，证明：
（1）
；
（2）

【答案】（1）见解析（2）见解析
7．关于的不等式（1）求实数的值；
的解集为
（2）若
，且
，求证：

【答案】（1）1（2）见解析【解析】
5
f8．已知函数
，

（1）解不等式
；
（2）设
，求证：
【答案】（1）；（2）证明见解析
【解析】
（1）由题意得原不等式为
，等价于
或
或
解得或
或
，
综上可得
．
∴原不等式的解集为．
（2）
，
6
f，
当且仅当
时等号成立．
9．已知实数xy满足

（1）解关于x的不等式
；
（2）若
，证明：
【答案】（1）
；（2）9
（2）
且
，
7
f当且仅当10．已知

时，取“”
，且

（1）若（2）证明：【答案】1
恒成立，求的取值范围；2见解析
当时，综上，（2）
，解得
，故
，
，
；
8
f
11．已知函数（1）解不等式
；
（2）若【答案】1
对任意恒成立，求证：

；2证明见解析
因为
对任意恒成立，
所以
，
又
，
所以
．
12．已知
（1）求集合；
（2）设
，证明：
【答案】（Ⅰ）
，不等式
的解集是
（Ⅱ）见解析
9
f13．已知函数

（1）求不等式fx2的解集；
（2）记fx的最大值为k，证明：对任意的正数a，b，c，当
成立
【答案】1

12



2见解析
时，有
10
f14．已知实数abc满足
，证明：
（1）
；
（2）

【答案】1见解析2见解析
【解r