第五章
平面向量解三角形
第二节解三角形
第一部分六年高考荟萃2010年高考题
一选择题12010上海文上海文18若△ABC的三个内角满足si
Asi
Bsi
C51113则△ABCA一定是锐角三角形C一定是钝角三角形【答案】C解析由si
Asi
Bsi
C51113及正弦定理得abc51113由余弦定理得coscB一定是直角三角形D可能是锐角三角形也可能是钝角三角形
521121320所以角C为钝角2×5×11
2湖南文22010湖南文7在△ABC中角ABC所对的边长分别为abc若∠C120°c2a则AabCabBabDa与b的大小关系不能确定
【命题意图】本题考查余弦定理特殊角的三角函数值不等式的性质比较法属中档题3江西理32010江西理7EF是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点则ta
∠ECF
16A27
2B3
C
33
3D4
1
f【答案】D【解析】考查三角函数的计算解析化应用意识解法1约定AB6ACBC32由余弦定理CECF10再由余弦定理得cos∠ECF解得ta
∠ECF
45
34
03解法2坐标化约定AB6ACBC32F10E10C利用向量的夹角公式得
cos∠ECF
43解得ta
∠ECF54
4北京文7某班设计了一个八边形的班徽如42010北京文图它由腰长为1顶角为α的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成该八边形的面积为A2si
α2cosα2Bsi
α3cosα3C3si
α3cosα1D2si
αcosα1【答案】A5天津理7在△ABC中内角ABC的对边分别是abc若ab3bc52010天津理
22
si
C23si
B则A
A30
0
B60
0
C120
0
D150
0
【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用属于中等题由由正弦定理得
c23bc23b2R2R
所以cosA
b2c2a23bcc23bc23bc30所以A302bc2bc2bc2
【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算
c湖南理6角B若∠C120°62010湖南理在△ABC中AC所对的边长分别为abc
2a
2
f则AabBabCabDa与b的大小关系不能确定
7湖北理72010湖北理3在ABC中a15b10A60°则cosBA
223
B
226CD33
63
【答案】D【解析】根据正弦定理
ab15103可得解得si
B又因为ba则si
Asi
Bsi
60si
B3
BA故B为锐角所以cosB1si
2B
6故D正确3
二填空题1重庆文15如题15图图中的实线是由三段圆弧连12010重庆文接而成的一条封闭曲线C各段弧所在的圆经过同一点P点P不在
C上且半径相等设第i段弧所对的圆心角为αii123r