2x2

2x

2ax
，…………9
分
由已知函数gx为12上的单调减函数，
则gx0在12上恒成立，
即

2x2

2x

2ax

0在12上恒成立
即a1x2在12上恒成立x
…………11分
令hx1x2，在12上hx12x12x0，
x
x2
x2
所以hx在12为减函数
hx
mi


h2


72

所以a72
类型三：零点个数问题
3
f3、已知函数fx4l
xax26xb（a，b为常数），且x2为fx的一个极值点．Ⅰ求
a的值；Ⅱ求函数fx的单调区间；
Ⅲ若函数yfx有3个不同的零点，求实数b的取值范围．
解：Ⅰ函数fx的定义域为（0，∞）……1分
∵f′x42ax6x
……2分
∴f224a60，则a1．………4分
Ⅱ由Ⅰ知fx4l
xx26xb
∴f′x42x62x26x42x2x1………6分
x
x
x
由f′x0可得x2或x1，由f′x0可得1x2．
∴函数fx的单调递增区间为0，1和2，∞，
单调递减区间为12．
………9分
Ⅲ由Ⅱ可知函数fx在0，1单调递增，在1，2单调递减，在2，∞单调递增．
且当x1或x2时，f′x0．
………10分
∴fx的极大值为f14l
116bb5………11分
fx的极小值为f24l
2412b4l
28b……12分
由题意可知

ff
1b5024l
28

b

0
则5b84l
2
………14分
类型四：一般的恒成立问题
4．已知fx＝xl
x－ax，gx＝－x2－2，
Ⅰ对一切x∈0，＋∞，fx≥gx恒成立，求实数a的取值范围；Ⅱ当a＝－1时，求函数
fx在m，m＋3m＞0上的最值；
1解：Ⅰ对一切x0fxgx恒成立，即xl
xaxx22恒成立
4
f也就是al
xx2在x0恒成立………1分x
令Fxl
xx2，x
则F
x
1x
1
2x2

x2
x2x2

x2x1x2
，……2分
在0，1上Fx0，在1，上Fx0，
因此，Fx在x1处取极小值，也是最小值，
即Fmi
xF13，所以a3……4分
Ⅱ当a1时，fxxl
xx，
fxl
x2，由fx0得x1e2
………6分
①当0

m

1e2
时，在
x
m
1e2
上
f

x

0，在
x


1e2
m3上
f

x

0
因此，
f
x
在
x

1e2
处取得极小值，也是最小值
1
fmi
r