2012学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷
考生注意：
20131
1答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形
码
2本试卷共有23道题，满分150分考试时间120分钟
一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接
填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分
1不等式2x1的解为

【答案】13
【解析】由2x1得1x21，即1x3，所以不等式的解集为13。
2函数ysi
2xcos2x的最小正周期T

【答案】
【解析】ysi
2xcosx2
2si
x2所以2，即函数的最小周期为4
T22。2
3若集合Ax61，集合B10123，则AB

x5
【答案】10
【解析】由
61得x5
x506x5
，即
0x
5
6，所以
5x1
，即
Ax5x，1所以AB10。
4【文科】正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线B1C与C1D所成的
角的大小为

f【答案】
【解析】连结A1C1，A1D则A1DB1C，所以D1BC1为直线BD1与平面BCC1B1所成
的角，所以设正方体的边长为1，则BC1
2
，所以ta

D1BC1

D1C1BC1

12
2，所2
以D1BC1arcta

2。2
5【文科】若函数fx1log3x，则f18

【答案】39
【解析】因为fx1log3x，由fx1log3x8得，log3x9，即x39，所
以f1839。
6若等差数列a
的前
项和为S
，a2a414，S770，则数列a
的通项公式
为

【答案】a
3
2（
N）
【解析】在等差数列中，设公差为d，则由a2a414，S770得2a14d14，
76S77a12d70
，
即
a13d
1，0
解
得
a11d
，3所以
a
13
13
2
N。
7在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意
取两个，则编号的和是奇数的概率为
（结果用最简分数表示）
【答案】35
【解析】从袋中任意取两个球，共有C5210种。若编号为奇数，则有C31C216种，所以
f编号的和是奇数的概率为63。105
8在2x2110的二项展开式中，常数项等于

x
【答案】180
【解析】展开式的通项为Tk1C1k02x210k
1x
k
C1k0210
xk
205k2
。由205k2

0得
k8，所以常数项为T9C18022180。
9若函数fxAsi
2x（Ar