河北广平第一中学2019高三数学练习学案3：函数的最值
3函数的值域和最值
巩固夯实基础【一】自主梳理求函数最值的常用方法有1配方法将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后依照变量的取值范围确定函数的最值2判别式法假设函数yfx能够化成一个系数含有y的关于x的二次方程ayx2byxcy0那么在ay≠0时，由于x、y为实数，故必须有Δb2y4aycy≥0从而确定函数的最值，检验那个最值在定义域内有相应的x值3不等式法利用平均值不等式取等号的条件确定函数的最值4换元法通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题5数形结合法利用函数图象或几何方法求出函数的最值6函数的单调性法闭区间上的增函数或减函数的端点值即为函数的最值【二】点击双基
1函数fx
1
的最大值是
1x1x
A4B5C3D45443
解析∵1x1x1xx2x123≥3，244
∴fx
1
≤4fxmax4
1x1x3
3
答案D2假设x2y21那么3x4y的最大值为A3B4C5D6解析∵x2y21∴可设xcosαysi
α∴3x4y3cosα4si
α5si
αφ≤5答案C3函数yx22ax0≤x≤1的最大值是a2那么实数a的取值范围是A0≤a1B0≤a≤2C2≤a≤0D1≤a≤0解析：因为函数yx22axxa2a20≤x≤1的最大值是a2因此0≤a≤1因此1≤a≤0答案：D4设x0y0且3x2y12那么xy的最大值是________
f解析∵x0y0
∴3x2y≤3x2y262xy≤6当且仅当3x2y时等号成立2
答案652006北京海淀模拟对任意实数x函数fx取x、2x1、7x三者中的最小值那么fx的最大值是________解析画图通过数形结合易知最大值为35答案35诱思实例点拨【例1】2005福建高考设a、b∈Ra22b26那么ab的最小值是
A22B53C3D7
3
2
解析a22b26a2b2163
设a6si
θb3cosθθ∈02π
∴ab6si
θ3cosθ3si
θφ其中ta
φ22
∴ab的最小值为3答案C
【例
2】设
ft
1
t

11
0t20tN
2
t4120t40tN
gt1t430≤t≤40t∈N33
求Sftgt的最大值
解当0≤t20时，S1t111t431t22t43
2
336
∵4322105又t∈N2
∴t10或11时Smax176
当20≤t≤40时，St411t431t41t43333
∴t20时Smax161综上所述，S的最大值是176
f【例3】2004上海高考某单位用木料制作如下图的框架，框架的下部是边长分别为x、y单位m〕的矩形，上部是等腰直角三角形，r