说明、证明过程和演算步骤）
f15（本小题满分12分）3已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝5Ⅰ若b＝4，求si
A的值；Ⅱ若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．
16．（本小题满分13分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数1024频率025a频率组距
1015
152020252530
合计

p
005101015202530次数
m
2
M
（Ⅰ）求出表中Mp及图中a的值；（Ⅱ）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间1015内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间2530内的概率
17．（本小题满分13分）已知数列a
的前
项和为S
，S
2a
2（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）设b
log2a
，c
＝
1，记数列c
的前
项和T
，求T
．b
b
1
18．（本小题满分14分）
f在直角梯形ABCD中，ADBC，BC2AD2AB22ABC90如图（1）．把ABD沿BD翻折，使得平面ABD平面BCD（Ⅰ）求证：CDAB；（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60？若存在，求出若不存在，说明理由．
BN的值；BC
19（本小题满分14分）设动点Pxyy0到定点F01的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过A02，且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长EG是否为定值？为什么？
20（本小题满分14分）设函数fxx2xagx
x2aa0x1
（Ⅰ）当a8时，求fx在区间35上的值域；（Ⅱ）若t35xi35i12且x1x2，使fxigt，求实数a的取值范围
f20142015学年度第一学期期末模块考试五校联考高二年级理科数学试题答案
一、选择题ACDBABBBAA
二、11
3
312．yx4
13．3
14
4
三、填空题15（本小题满分12分）34解：1∵cosB＝50，且0Bπ，∴si
B＝1－cos2B＝5……………2分ab由正弦定理得si
A＝si
B，…………………4分42×5asi
B2∴si
A＝b＝4＝5…………………6分1142∵S△ABC＝2acsi
B＝4，∴2×2×c×5＝4，∴c＝5…………………8分由余弦定理得b2r