hdqytm导学案
一元二次方程根与系数的关系
一、学习目标：1．理解并掌握根与系数关系：x1x22．会用根的判别式及根与系数关系解题二、学习重难点重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系难点：会用根的判别式及根与系数关系解题；三、前置学习⑴一元二次方程的一般式：⑵一元二次方程的解法：⑶一元二次方程的求根公式：四、展示交流1探究1：完成下列表格方程x5x60x3x100问题：你发现什么规律？xpxq0的两根x1x2用式子表示你发现的规律2探究2：完成下列表格方程2x3x203x4x10
222222
bc，x1x2；aa
x12
x2
x1x253
x1x2
x21x1x2x1x21
x12
问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；axbxc0的两根x1x2用式子表示你发现的规律3利用求根公式推导根与系数的关系（韦达定理）axbxc0的两根x1x1x2
2
前提条件是
x2x1x2
4练习：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：⑴x3x10
2
⑵2x3x50
2
⑶
12x2x03
fhdqytm导学案
五、达标拓展1例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：222⑴x6x150⑵3x7x90⑶5x14x
2例2：已知方程2xkx90的一个根是3，求另一根及k的值。
2
4拓展应用
1112α2β23αβ
⑴已知αβ是方程x3x50的两根不解方程求下列代数式的值
2
α
β
⑵已知关于x的方程3x5x20且关于y的方程的两根是x方程的两根的平方则关于y的方程是_____
2
六、教学评价21方程2x3x10，则x1x2，x1x2__2__2若方程xpx20的一个根2，则它的另一个根为____p__23若0和3是方程的xpxq0两根，则pq____24在解方程xpxq0时，甲同学看错了p，解得方程根为x1与x3；乙同学看错了q，解得，q方程的根为x4与x2，你认为方程中的p5两根均为负数的一元二次方程是（）2222A7x12x50B6x13x50C4x21x50Dx15x8026若方程xpxq0的两根中只有一个为0，那么（）Apq0BP0q≠0Cp≠0q0Dp≠0q≠07不解方程，求下列方程的两根和与两根积：222⑴x5x100⑵2x7x10⑶3x12x5⑷x（x1）3x7
8若x1x2是方程x2x10的两根则x11x21的值为
2

9若实数a、b满足a7a20和b7b20则式子
2
2
ba的值是ab

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