求a，b的值．
2
18．已有集合A＝xx－4x＋3＝0，B＝xmx－3＝0，且BA，求实数m的集合．
2
19．求证：函数fx＝－
1
x
－1在区间－∞，0上是增函数．
20．已知fx是R上的偶函数，当x∈0，＋∞时，fx＝x＋x－1，求x∈－∞，0时，
2
fx的解析式．
21．已知函数fx＝21＋x
x2
f111求f2＋f，f3＋f的值；2312求证fx＋f是定值；x111的值．3求f2＋f＋f3＋f＋…＋f2014＋f232014
22．已知函数fx＝a1求a的值；
x－1
x≥0的图象经过点2，
1，其中a＞0且a≠12
2求函数y＝fxx≥0的值域．
f20152016期中考试试卷答案高一数学
16CDADAC13155231416
712AACABB8112
17解法一根据集合中元素的互异性，
a＝2a有2b＝ba＝b或b＝2a
2
，1a＝，4或1b＝21a＝，4或1b＝2
解得
a＝0，b＝1
或
a＝0，b＝0
再根据集合中元素的互异性，得
a＝0，b＝1
法二∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．
a＋b＝2a＋b∴2ab＝2ab
2
，①②
即
a＋bb－1＝0ab2b－1＝0
∵集合中的元素互异，∴a，b不能同时为零．1当b≠0时，由②得a＝0，或b＝2当a＝0时，由①得b＝1，或b＝0舍去．11当b＝时，由①得a＝241a＝4，或1b＝2
a＝0，当b＝0时，a＝0舍去．∴b＝1
f18解由x－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3∴集合A＝13．1当B＝时，此时m＝0，满足BA
3332当B≠时，则m≠0，B＝xmx－3＝0＝∵BA，∴＝1或＝3，解之得m＝3或m
2
m
m
m＝1
综上可知，所求实数m的集合为013．119证明设x1，x2为区间－∞，0上的任意两个值，且x1x2，则fx1－fx2＝－－
x1
111x1－x21－－－1＝－＝
x2
x2x1
x1x2
因为x1x20，所以x1－x20，x1x20，所以fx1－fx20，即fx1fx2．1故函数fx＝－－1在区间－∞，0上是增函数．
x
20解设x0，则－x0∴f－x＝－x＋－x－1∴f－x＝x－x－1∵函数fx是偶函数，∴f－x＝fx．∴fx＝x－x－1∴当x∈－∞，0时，fx＝x－x－1211解∵fx＝2，1＋x
2222
x2
12212∴f2＋f＝＝12＋21＋2121＋2
2
12331f3＋f＝＝12＋3121r