20192020学年度第一学期期中考试
高三理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1抛物线y4x2的焦点坐标是
A01B10
C02
D0116
2已知圆F1（x2）2y236，定点F（22，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线
交半径F1A于P点，则P点的轨迹C的方程是
Ax2y2143
Bx2y2195
Cx2y2134
Dx2y2159
3将函数y3si
（2x）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称
3
12
A向左平移个单位12
B向右平移个单位12
C向左平移个单位6
D向右平移个单位6
4函数y（2x1）ex的图象是
5已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A83
B3π
C103
D6π

f
6已知
A、
B、
P是双曲线x2a2

y2b2
1a

0b

0上不同的三点，且A、
B连线经过坐标原点，
若直线PA、PB的斜率乘积kPAkPB3，则该双曲线的离心率为
A2B3
C2D3
7已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为
A3
B3
C1
D2
4
2
8如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面
积为
A8B4
C42
D43
9在等腰直角三角形ABC中，∠C90°，CA2，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足
BP1，则BPCACB的取值范围是
A220B022
C22
D2222
10已知
F1
F2
是椭圆x216

y212
1的左、右焦点，点
M（2，3），则∠
F1MF2的角平分线的斜率为
A1
B2
C2D5
11如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，
M为底面ABCD内的一个动点，且满足MPMC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为下图中的
12已知球O与棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1的所有棱都相切，点M是球O上一点，点N是△ACB1的外接圆上的一点，则线段MN的取值范围是A6262B6262
C23222322
D3232

f
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13已知cos（）1，则si
（2）
3
2
14若等差数列a
满足a7a8a90a7a100则当
时，a
的前
项和最大
15如图1，在矩形ABCD中，AB2，BC1，E是DC的中点；如图2，将△DAE沿AE折起，使折起
后平面DAE⊥平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为
16已知函数（fx）4si
2x（0≤x≤91），若函r