2008年北京市初二数学竞赛试题
一、选择题（满分25分，每小题只有一个正确答案，答对得5分）1、自然数abcd满足（A）
18
111111112221，则3456等于（2abcdabcd3715（B）（C）（D）163264
）
2、如图1所示，ABCD是一张长方形纸片，将AD、BC折起，使A、B两点重合于CD边上的点P，然后压平得折痕EF与GH若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm则长方形纸片ABCD的面积为（）（A）1056cm3、化简
2
（B）1104cm
2
（C）1152cm
2
（D）1248cm
2
2623
的结果是（）
（A）1
（B）3
（C）2
（D）4
4、△ABC所在平面上的点P，使得△ABP、△BCP和△ACP的面积相等，这样的点P的个数是（）（A）8（B）4（C）3（D）15、在直角坐标系中，设点A12B41Cm0D
为四边形的四个顶点，当四边形ABCD的周长最短时，（A）2
m的值为（

）（C）
（B）1
12
（D）1
二、填空题（满分35分，每小题7分，将答案写在下面相应的空格中）1、如图2所示，过原点的直线与反比例函数y
7的图象交与点A和C，x
自点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为B和D，则四边形ABCD的面积等于2、方程组
2xyz1的正整数解xyz为3328xyz1

3、在△ABC中，∠CAB＝70°，∠CAB的平分线与∠ACB的平分线相交于I，若AC＋AI＝BC，则∠ACB等于度4、已知A
12222232324210032100421004210052L，则A的1×22×33×41003×10041004×1005
整数部分是5、凸五边形ABCDE中，∠BAE＋∠AED＝270°，∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝12，CD＝5，DE＝4，AE＝8则五边形ABCDE的面积等于三、（满分10分）
f已知
xyzuxyyzzxux，求的yzuzuxuxyxyzzuuxyuyz
值。四、（满分15分）如图3，在六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，AB＋DE＝BC＋EF，A1D1＝B1E1，A1、B1、D1、E1分别是AB、BC、DE、EF的中点求证：∠CDE＝∠AFE五、（满分15分）求证：（1）一个自然数的平方被7除的余数只能是0142（2）对任意的正整数
，
2
4
6不被7整除，其中x表示不超过x的最大整数。
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