12
1a
，S2
12
1a
1Sk，S2kSk，S3kS2k，…，S
kS
1k…成等差数列，等等。和＝（首项＋末项）×项数÷2
f项数＝（末项首项）÷公差＋1首项2和÷项数末项末项2和÷项数首项设a1a2a3为等差数列。则a2为等差中项则2倍的a2等于a1a3，即2a2a1a3。【应用】日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有a
mam
则am
＝0。
等比数列【定义】
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometricseque
ce）。这个常数叫做等比数列的公比（commo
ratio），公比通常用字母q表示。【缩写】
等比数列可以缩写为GP（GeometricProgressio
）。【等比中项】
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：G2＝ab；G＝±ab12注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2ab是aGb三数成等比数列的必要不充分条件。【通项公式】a
a1q
1a
S
S
1
≥2【前
项和】当q≠1时，等比数列的前
项和的公式为S
a11q
1qa1a
q1qq≠1【性质】任意两项am，a
的关系为a
amq
m
f（3）从等比数列的定义、通项公式、前
项和公式可以推出：a1a
a2a
1a3a
2…aka
k1，k∈12…
（4）等比中项：aqapar2，ar则为ap，aq等比中项。记π
a1a2…a
，则有π2
1a
2
1，π2
1a
12
1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Ca
，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。性质：①若m、
、p、q∈N，且m＋
p＋q，则ama
apaq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列“G是a、b的等比中项”“G2ab（G≠0）”5等比数列前
项之和S
A11q
1q在等比数列中，首项A1与公比q都不为零注意：上述公式中A
表示A的
次方。【应用】等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式复利。即把前一期的利息和本金价在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和本金1利率存期如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字r