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三．（解答题，共70分）
17（12分）△ABC的内角ABC所对的边分别为abc，已知△ABC的面积为S1b2ta
A6
（1）证明：b3ccosA
（2）若ta
A2a22求S
18（12分）某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对AB两位选手，随机调查了20个
学生的评分，得到下面的茎叶图：
（1）通过茎叶图比较AB两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（2）校方将会根据评分记过对参赛选手进行三向分流：
记事件C“A获得的分流等级高于B”，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C发生的概率
19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，点E是PC
f的中点
（1）求证：PA平面BDE；（2）若直线BD与平面PBC所成角为30，求二面角CPBD的大小
20（12分）已知F为抛物线Tx24y的焦点，直线lykx2与T相交于AB两点（1）若k1，求FAFB的值；（2）点C32，若CFACFB，求直线l的方程
21（12分）
已知函数fxxsi
x，x0，fx为fx的导数，且gxfx
证明：
（1）
gx
在

2
23

内有唯一零点t
；
（2）fx2
（参考数据：si
209903，cos204161，ta
221850，214142，314）
（二）选考题：共10分请考生在第（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
22选修44：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，圆C4cos以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，直线l经过点
M133且倾斜角为
（1）求圆C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）已知直线l与圆C交与A，B，满足A为MB的中点，求
f23选修45：不等式选讲（10分）设函数fx2x1x1（1）画出yfx的图像；（2）若fxmx
，求m
的最小值
f20192020学年第一学期高三第一次质检
理科数学参考答案201910
一．选择题：CADDC
CBCBA
DC
二．填空题：
（13）0
（14）
32
（15）
98
，183
（16）6
三．解答题：
17．解：（1）由
S＝
12
bcsi

A＝
16
b2ta

A
得
3csi

A＝bta

A．
因为ta
A＝csoi
sAA，所以3csi
A＝bcsois
AA，又因为0＜A＜π，所以si
A≠0，因此b＝3ccosA．
…4分
（2）因为
ta
A＝2，所以
cosA＝
55
，
由（1）得2bccosA＝23b2，c＝35b．由余弦定理得8＝b2＋c2－2bccosA，
…8分
所以8＝b2＋59b2－23b2＝89b2，从而b2＝9．
故
S＝
16
b2ta

A＝3．
…12分
18．解：（1）通过茎叶图可以看出，A选手所得r