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2010年部分省市中考数学试题分类汇编压轴题六
28（江苏省苏州市本题满分9分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三，，角形，见图①、②图①中，B90°A30°BC6cm；②中，图
D90°，E45°，DE4cm图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐
_________（填“不变”“变大”或“变小”、）（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：F问题①：△DEF移动至什么位置，AD的长为多少时，、C的连线与AB平行？当即问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？？问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD15°如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由请你分别完成上述三个问题的解答过程
（图①）
（图②）
（图③）
答案（1）变小（2）问题①：，，解：∵B90°A30°BC6，∴AC12∵
FDE90°DEF45°DE4，，，
∴DF4连结FC，FC∥AB设∴FCDA30°∴在Rt△FDC中，DC43∴ADACDC1243即AD1243cm时，FC∥AB


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问题②：
222解：设ADx，Rt△FDC中，FCDCFD12x16在2
（Ⅰ）当FC为斜边时，
222由ADBCFC得，x612x16，x
222
316498（不符合题意，舍去）6
（Ⅱ）当AD为斜边时，
222由FCBCAD得，12x166x，x
222
（Ⅲ）当BC为斜边时，
222222由ADFCBC得，x12x166，x12x620，2
1442480，
∴方程无解另解：BC不能为斜边∵FCCD，FCAD12∴∴FC、AD中至少有一条线段的长度大于6∴BC不能为斜边∴由（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）得，当x、、
31cm时，经线段AD、FC、BC的长度为三边长6
的三角形是直角三角形问题③：解法一：不存在这样的位置，使得
FCD15°
理由如下：假设FCD15°由FED45°，EFC30°得作EFC的平分线，交AC于点P，，则EFPCFPFCP15°r