第六章二元一次方程组
知识点一：二元一次方程组的解法
（一）代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一
个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这
个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
（二）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方
程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次
方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．
3x5y8例：（1）2xy1
知识点二：二元一次方程组的应用
4x5y27（2）、10x3y20
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）设、列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案
例某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
知识点三：解三元一次方程组含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次
方程组。三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解。例：若2xm
－1－3ym－
－35z0是关于x，y、z的三元一次方程，则m_____，
_____．
112
f3xy2z3例：解方程组2xy3z11
xyz12
第七章相交线和平行线
知识点一对顶角相等知识点二：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直并且这一点到这条直线的垂线段的
长度，叫做点到直线的距离。知识点三：平行线的性质1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线
平行，同旁内角互补。知识点四：平行线的判定1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内
角互补，两直线平行
例：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1∠2，∠3∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
A
D
∴∠4∠（
）
2
∵∠3∠4（已知）
∴∠3∠（
∵∠1∠2（已知）
∴∠1∠CAF∠2∠CAF（
即∠
∠
1F
）
4
）
3
B
C
E
∴∠3∠（r