河北饶阳中学导学案
编制人：丁馈钦
使用日期
2014
225
审核：高二数学组
没有差生只有差异
山高我为峰
§132函数的极值与导数
学习目标
1理解极大值、极小值的概念；2能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3掌握求可导函数的极值的步骤
极值反映了函数在某一点附近的，刻画的是函数的试一试：（1）函数的极值（填是，不是）唯一的2一个函数的极大值是否一定大于极小值
3函数的极值点一定出现在区间的
内，外部，区间的端点
（能，不能）成为极值点
学习重点与难点
1、能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；2、掌握求可导函数的极值的步骤
4图中函数的极大值点是问题2：对可导函数，极值点与导数为0的点的关系：（1）导数为0的点是否一定是极值点？比如：函数fxx3在x0处的导数为2）极值点的导数是否一定为0？，但它
极小值点是
学习过程一、课前准备
（预习教材找出疑惑之处）复习1：设函数yfx在某个区间内有导数，如果在这个区间内y0，那么函数yfx在这个区间内为函数；如果在这个区间内y0，那么函数yfx在为这个区间内的函数复习2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数fx的导数fx②令解不等式，得x的范围就是递增区间③令解不等式，得x的范围，就是递减区间
（是或不是）极值点为什么
结论：可导的函数yfx在一点的导数为0是函数yfx在这点取得极值的
条件
二、新课导学学习探究：问题1：如下图，函数yfx在abcdefgh等点的函数值与这些点附近的函数值有什
么关系？yfx在这些点的导数值是多少？在这些点附近，yfx的导数的符号有什么规律？
三、典型例题题型一会求给定函数的极值
1例1求函数yx34x4的极值3
看出，函数yfx在点xa的函数值fa比它在点xa附近其它点的函数值都，fa；且在点xa附近的左侧fx0，右侧fx0类似地，函数yfx在点xb的函数值fb比它在点xb附近其它点的函数值都，fb；而且在点xb附近的左侧fx0，右侧fx0
新知：
我们把点a叫做函数yfx的极小值点，fa叫做函数yfx的
yfx的极大值点，fb叫做函数yfx的
；点b叫做函数
小结：求可导函数fx的极值的步骤1确定函数的定义域；2求导数f′x；3求方程f′x0的根（4）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间r