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函数的零点关键抓住破题题眼
1．fx＝2si
πx－x＋1的零点个数为________．答案5解析∵2si
πx－x＋1＝0，∴2si
πx＝x－1，图象如图所示，由图象看出y＝2si
πx与y＝x－1有5个交点，∴fx＝2si
πx－x＋1的零点个数为5
2．方程x－2x＝a＋1a0的解的个数是________．答案2
2
2
解析数形结合法∵a0，∴a＋11而y＝x－2x的图象如图，∴y＝x－2x的图象与y＝a＋1的图象总有两个交点．
log05x＋1，0≤x1，3．定义在R上的奇函数fx，当x≥0时，fx＝1－x－3，x≥1，
2222
则关于x的函
数Fx＝fx－a0a1的所有零点之和为________．答案1－2
a
解析当0≤x1时，fx≤0由Fx＝fx－a＝0，画出函数y＝fx与y＝a的图象如图．
函数Fx＝fx－a有5个零点．当－1x0时，0－x1，
1
f所以f－x＝log05－x＋1＝－log21－x，即fx＝log21－x，－1x0由fx＝log21－x＝a，解得x＝1－2，因为函数fx为奇函数，所以函数Fx＝fx－a0a1的所有零点之和为1－2xe－x－2，x≤0，4．已知fx＝则函数的零点个数为________．2l
x－x＋1，x0，答案2解析当x0时，由fx＝0，即l
x－x＋1＝0，得x－x＋1＝1，解得x＝0舍去或x＝1当x≤0时，fx＝e－x－2，f′x＝e－1≤0，所以函数fx在－∞，0上单调递减．而f0＝e－0－2＝－10，f－2＝e－－2－2＝e0，故函数fx在－20上有且只有一个零点．综上，函数fx有两个零点．5．2013天津改编函数fx＝2log05x－1的零点个数为________．答案2
x
0－2－222
a
a
x
x
1xx解析当0x1时，fx＝2log05x－1，令fx＝0，则log05x＝，21x由y＝log05x，y＝的图象知，在01内有一个交点，即fx在01上有一个零点．2
当x1时，fx＝－2log05x－1＝2log2x－1，1x令fx＝0得log2x＝，21x由y＝log2x，y＝的图象知在1，＋∞上有一个交点，即fx在1，＋∞上有一个零2点，综上有两个零点．6．已知函数fx＝确的是________．①当k0时，有3个零点；当k0时，有2个零点；②当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点；③无论k为何值，均有2个零点；
2kx＋1，x≤0，l
xx
x，x0，
则下列关于函数y＝ffx＋1的零点个数的判断正
f④无论k为何值，均有4个零点．答案②解析当k0时，ffx＝－1，综合图1分析，1则fx＝t1∈－∞，－或fx＝t2∈01．
k
对于fx＝t1，存在两个零点x1，x2；对于fx＝t2，存在两个零点x3，x4此时r