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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分11已知向量a12bx2,且ab,则实数x的值为
2


12已知关于x的一元二次不等式axbx20的解集为x1x2,则
ab______
13某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米,测得灯塔A在观察站C北偏
f东30,灯塔B在观察站C南偏东30处,则两灯塔A、B间的距离为__________

14定义等积数列a
:若a
a
1p(p为非零常数,
2),则称a
为等积数列,p称为公积若a
为等积数列,公积为1,首项为a,前
项和为S
,则a2015_________,
S2015_________
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤)15(本小题满分12分)已知向量a43b12(1)求a与b的夹角的余弦值;(2)若向量ab与2ab平行,求的值
16.(本小题满分12分)已知函数fx3si
2xcos2x2si
xcosx.(1)求fx的最小正周期;(2)设x

,求fx的值域和单调递增区间.33
17(本小题满分14分)在ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且满足cos(1)求ABC的面积;(2)若bc6,求a的值
A25,ABAC325
18(本小题满分14分)等差数列a
的前
项和为S
,已知a113,a2为整数,且S
S5(1)求a
的通项公式;(2)设b

1,求数列b
的前
项和T
a
a
1
f19(本小题满分14分)围建一个面积为360m的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙利用的旧墙需维修,可供利用的旧墙足够长,其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽2m的进出口,如图2所示已知旧墙的维修费用为45元m,新墙的造价为180元m设利用旧墙的长度为x单位:m,修建此矩形场地围墙的总费用为y单位:元1将y表示为x的函数,并写出此函数的定义域;2若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15,试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用
2
x
图2
20.(本小题满分14分)设数列a
的前
项和为S
,已知a12a23a3
a
1S
2

N.
(1)求a2,a3的值;(2)求证:数列S
2是等比数列;(3)设b

8
14,数列b
的前
项和为T
,求满足T
0的最小自然数
的值.S
2
20142015学年第二学期期末教学质量监测高r
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