余弦定理定义及公式余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。是勾股定理在一般三角形情形下的推广。abc2bccosA余弦定理证明
如上图所示，△ABC，在c上做高，根据射影定理，可得到：
将等式同乘以c得到：
运用同样的方式可以得到：
将两式相加：
向量证明
f正弦定理和余弦定理正弦定理asi
Absi
Bcsi
C2R（1）已知三角形的两角与一边，解三角形（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形（3）运用a：b：csi
A：si
B：si
C解决角之间的转换关系直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值
余弦定理练习题
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11．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝，那么AC等于3A．6B．26C．36D．462．在△ABC中，a＝2，b＝3－1，C＝30°，则c等于A3B2C5D．23．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋3bc，则∠A等于A．60°B．45°C．120°D．150°4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2ta
B＝3ac，则∠B的值为πππ5ππ2πABC或D或6366335．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB＋bcosA等于A．aB．bC．cD．以上均不对6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定→→→→7．已知锐角三角形ABC中，AB＝4，AC＝1，△ABC的面积为3，则ABAC的值为A．2B．－2C．4D．－48．在△ABC中，b＝3，c＝3，B＝30°，则a为A3B．23C3或23D．2

f9．已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．10．△ABC中，si
A∶si
B∶si
C＝3－1∶3＋1∶10，求最大角的度数．11．已知a、b、c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝53，则边c的值为________．12．在△ABC中，si
A∶si
B∶si
C＝2∶3∶4，则cosA∶cosB∶cosC＝________113．在△ABC中，a＝32，cosC＝，S△ABC＝43，则b＝________3→→14．已知△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，AC＝6，则ABBC的值为________．22a＋b－c215．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S＝，则角C＝________416．2011年广州调研三角形的三边为连续的自然数，且最大r