《数学分析》教案
第十六章多元函数的极限与连续
教学目的教学目的1明确认识多元函数与一元函数的相同和不同之处进而掌握多元函数研究问题的手法与特点2明确研究多元函数的目的及多元函数的用途教学重点难点难点是教学重点难点本章的重点是平面点集的有关概念与二元函数的连续性二元函数极限的讨论教学时数教学时数16学时
§1
一1
平面点集与多元函数
满足的条件余集
平面点集平面点集平面点集的表示常见平面点集常见平面点集
⑴
全平面和半平面



等
⑵
矩形域矩形域


⑶
圆域圆域
开圆闭圆圆环圆的个部分极坐标表示特别是和
⑷
角域角域简单域简单域型域和

⑸2
型域
邻域邻域圆邻域和方邻域圆邻域内有方邻域方邻域内有圆邻域空心邻域和实心邻域
1
空心方邻域与集
f《数学分析》教案的区别
二1
点集拓扑的基本概念点集拓扑的基本概念内点外点和界点内点外点和界点集合集合的内点外点的全体内点集表示为界点不定的内点外点集和边边界表示为
例1确定集界例2确定集2的内点外点和界点集以凝聚程度分为
为Dirichlet函数
聚点和孤立点聚点和孤立点孤立点必为界点确定集的聚点集
例3
解
的聚点集

3以包含不包含边界分为时称开非闭集为开集
开集和闭集开集和闭集的聚点集时称为闭集存在非
和空集
为既开又闭集
开区域闭区域区域4以连通性分为开区域闭区域区域以上常见平面点集均为区域有界集与无界集5有界集与无界集6点集的直径三角不等式7三角不等式
2
两点的距离

f《数学分析》教案或
三
点列的极限点列的极限
设


定义
的定义用邻域语言
例4



例5
设
为点集
的一个聚点则存在
中的点列
使
四
中的完备性定理中的完备性定理
收敛准则1Cauchy收敛准则先证为Cauchy列和均为Cauchy列
闭集套定理2闭集套定理聚点原理3聚点原理4五12
P116
列紧性
Weierstrass聚点原理
有限复盖定理有限复盖定理二元函数二元函数二元函数的定义记法图象二元函数的定义记法图象定义域定义域求定义域
例6




3
f《数学分析》教案3二元函数求值二元函数求值求
例7
例84三种特殊函数三种特殊函数变量对称函数⑴变量对称函数
求

例8中的函数变量对称
变量分离型函数⑵变量分离型函数
例如

等
但函数
不是变量分离型函r