题号
一
二○○一年全国高中数学联合竞赛题（10月4日上午8：009：40）
三
二
合计
13
14
15
加试
总成绩
得分
评卷人
复核人
学生注意：1、本试卷共有三大题（15个小题），全卷满分150分。
2、用圆珠笔或钢笔作答。
3、解题书写不要超过装订线。
4、不能使用计算器。
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
本题共有6个小是题，每题均给出（A）（B）（C）（D）四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正
确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选的代表字母超过一个（不论是否
写在括号内），一律得0分。
1、已知a为给定的实数，那么集合Mxx23xa220x∈R的子集的个数为
（A）1
（B）2
（C）4
（D）不确定
2、命题1：长方体中，必存在到各顶点距离相等的点；
命题2：长方体中，必存在到各棱距离相等的点；
命题3：长方体中，必存在到各面距离相等的点；
以上三个命题中正确的有
（A）0个
（B）1个
（C）2个
（D）3个

3、在四个函数ysi
xycosxyctgxylgsi
x中以
0，2）上单调递增的偶
函数是
（A）ysi
x
（B）ycosx
（C）yctgx
（D）ylgsi
x
4、如果满足∠ABC60°，AC12，BCk的ABC恰有一个，那么k的取值范围是
（A）k83
（B）0k≤12
（C）≥1（D）0k≤的短轴长等于
。
38、若复数z1z2满足z12z233z12z22I则z1z2
9、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则直线A1C1与BD1的距离是
。
1。2cos
123
log1x
2
10、不等式2
的解集为
。
A
F
B
E
C
D
11
、
函
数
yxx23x2
的
值
域
为
。
12、在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一场块中种同一种植
物，相邻的两块种不同的植物。现有4种不同的植物可供选择，则有
种
栽种方案。
二、解答题（本题满分60分，每小题20分）
13、设a
为等差数列，b
为等比数列，且b1a12，b2a22，b3a32（a1a2）又
lim

b1

b2

b


21
，试求a
的首项与公差。
fx2y21
14、设曲线C1a2
a为正常数与C2y22xm在x轴上方公有一个公共点P。
（1）求实数m的取值范围（用a表示）；
1
（2）O为原点，若C1与x轴的负半轴交于点A，当0a2时，试求OAP的面积的最大值（用a表示）。
15、用电阻值分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、（a1a2a3a4a5a6）的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总电阻值最小？证明你的结论。
（10月4日上午10：0012：00）学生注意：1、r