数字信号处理实验报告
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1实验任务
日期：20151214
信号为两个正弦信号加高斯白噪声，各正弦信号的信噪比均为10dB，长度为N，信号频率分别为f1和f2，初始相位120，取f1fs02，f1fs取不同的数值：03，025。fs为采样率。
（1）分别用Levi
so
递推法和Burg法进行功率谱估计，并分析改变数据长度、模型阶数对谱估计结果的影响。
（2）当正弦信号相位、频率、信噪比改变后，上述谱估计的结果有何变化？并作分析说明。
2原理分析
21现代谱估计中的参数建模
根据参数模型来描述随机信号的方法，我们可以知道，如果能确定信号x
的信号模
型，根据信号观测数据求出模型参数，系统函数用Hz表示，模型输入白噪声，其方差为

2w
，信号的功率谱用下式求出：
Pxxejw


2w
H
eiw
2
按照这种求功率谱的思路，功率谱估计可分为三个步骤：
（1）选择合适的信号模型；
（2）根据x
有限的观测数据，或者它的有限个自相关函数的估计值，估计模型的参
数；（3）计算墨香的输出功率谱。
f其中以（1）、（2）两步最为关键。按照模型的不同，谱估计的方法有许多种，它们共同的特点是对信号观测区以外的数据不假设为0，而先根据信号观测数据估计模型参数，按照求模型输出功率的方法估计信号功率谱，回避了数据观测区以外的数据假设问题。
下面分析AR谱估计的两种方法：自相关法列文森（Leve
so
）递推法和伯格（Burg）递推法。这两种方法均为已知信号观测数据，估计功率谱，两者共同特点是由信号观测数据求模型系数时采用信号预测误差最小的原则。对于长记录数据，这些方法的估计质量是相似的，但对于短记录数据，不同方法之间存在差别。
22自相关法列文森（Leve
so
）递推法
自相关法的出发点是选择AR模型参数使预测误差功率最小，预测误差功率为

1

e

N

2

1N


x


p
apix
i
i1
2
假设信号x
的数据区在0
N1范围，有P个预测系数，N个数据经过冲激响应
为apii01p的滤波器，输出预测误差e
的长度为Np，因此应用下式计算：


1
NP1
e


N
0
2

1
NP1
x


N
0
p
apix
i
i1
2
e
的长度长于数据的长度，上式中数据x
的两端需补充零点，相当于对无穷长的信号
加窗处理，得到长度为N的数据。上式对系数api的实部和虚部求微分使预测误差功率最小，
得到
rxx0

rxx1

rxxp1
rxx1rxx0
rxxp2
rxxp1ap1rxx1
rxx

p

2

a
p
2




rxx

2

（1）

rxx0


a
pp

rxxp
式中自相关函数采r