进一步验证：同弧所对的任意圆周角都是相等的。
三、观察猜想，寻找规律
1．圆周角和圆心角是圆中不同的角，有着不同的性质观察图2，∠ACB与∠AOB对着同一条弧，它们之间有关系吗？
提出问题，让学生思考教师可以引导学生从特例看起
学生和教师一起画图，如图：图（1）、图（2）中，圆心角∠AOB分别等于多少度？
c
C
A
O
B
O
B
A
1
2
学生很快答出：∠AOB分别等于180°，90°
f让学生进一步观察，AB所对的圆周角∠ACB又分别等于多少度？
学生通过观察，会得出AB所对的圆周角∠ACB分别为90°，45°
2．通过特例，你发现了什么？大胆的猜想一下
学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
设计意图：圆周角和圆心角联系的桥梁是它们所共同对着的那条弧，在特殊情况下，较易发现它们之间的关系，符合从特殊到一般的认识规律
四、一起探究
猜想是否正确，还有待证明教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证
但是，学生画出的图形往往只是一种情况先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同，如果不同，有何区别？教师可在教室巡视，把学生画出的不同情况的图形拿出来，利用实物投影在全班交流若三种位置关系都出现，让学生观察、比较，叙述特征，提问：还有没有其它可能？学生议论后，利用电脑演示同一条弧所对的圆周角的顶点在圆周上运动的过程，加以验证若只出现两种位置关系，电脑先演示同一条弧所对的圆周角的顶点在圆周上运动的过程，让学生思考：所画图形是否全面？通过自己观察、分析，交流得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系进而得到圆心角的顶点（圆心）在圆周角的“一边上”、“内部”、“外部”三种情况，如图5所示
C
C
C
O
O
O
BA
图1图
BA
图2图
BA
图3图
图5
观察以上三个图形，三种情况中哪一种最特殊，最容易证明呢？
经思考学生会发现，从情形（1）入手最容易证明，只要利用“等边对等角”和“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”就可以证明结论
再研究情形（2）如果点O在∠ACB的内部时，还能象情形（1）那样证明吗？
学生观察、思考后会回答：不能
那么我们能否想办法将情形（2）转化成特殊情况呢？
在教师的启发下，学生会发现只要过点C作直径CD，问题就解决了
有了情形（2）的经验，对于情形（3）：点O在∠ACB的外部时，怎样转化，可完全交给学生自己解决
最后由学生口述，教师规范板书一种证明过程，其余两种由学生书写，教师作个别指r