1理解等差数列的概念；2掌握等差数列的通项公式与前
项和公式；3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．
1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．数学语言表达式：a
＋1－a
＝d
∈N，d为常数，或a
－a
－1＝d
≥2，d为常数．2．等差数列的通项公式与前
项和公式1若等差数列a
的首项是a1，公差是d，则其通项公式为a
＝a1＋
－1d．通项公式的推广：a
＝am＋
－mdm，
∈N．2等差数列的前
项和公式S
＝
（a12＋a
）＝
a1＋
（
2－1）d其中
∈N，a1为首项，d为公差，a
为第
项．3．等差数列及前
项和的性质1若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝a＋2b．2若a
为等差数列，且m＋
＝p＋q，则am＋a
＝ap＋aqm，
，p，q∈N．3若a
是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…k，m∈N是公差为md的等差数列．4数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．5S2
－1＝2
－1a
6若
为偶数，则S偶－S奇＝
2d；若
为奇数，则S奇－S偶＝a中中间项．4．等差数列的前
项和公式与函数的关系
fS
＝d2
2＋a1－d2
数列a
是等差数列S
＝A
2＋B
A，B为常数．5．等差数列的前
项和的最值在等差数列a
中，a1＞0，d＜0，则S
存在最大值；若a1＜0，d＞0，则S
存在最小值．
高频考点一等差数列基本量的运算
例1、1在数列a
中，若a1＝－2，且对任意的
∈N有2a
＋1＝1＋2a
，则数列a
前10项的和为
A．2B．10C52D54
2已知在等差数列a
中，a2＝7，a4＝15，则前10项和S10等于
A．100
B．210
C．380
D．400
答案1C2B
【感悟提升】1等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前
项和公式转化为方程组求解．2等差数列的通项公式及前
项和公式，共涉及五个量a1，a
，d，
，S
，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想．
【变式探究】12015课标全国Ⅱ设S
是等差数列a
的前
项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5等于A．5B．7C．9D．11
2已知等差数列a
的前
项和为S
，且满足S33－S22＝1，则数列a
的公差是

A12B．1C．2D．3
答案1A2C
解析1∵a
为等差数列，∴a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，得a3＝1，
f∴S5＝
a1＋a52
＝5a3＝5故选A
2∵S
＝

a1＋a
2
，∴S
＝a1＋2a
，又S33－S22＝1，
得a1r